求下列函数的单调区间：

　　(1)f(x)＝3x2－ln x；

　　(2)f(x)＝－ax3＋x2＋1(a≤0)．

　　[自主解答]　(1)函数的定义域为(0，＋∞)，

　　f′(x)＝6x－＝，

　　令f′(x)>0，即>0，

　　∵x>0，∴6x2－1>0，∴x>.令f′(x)<0，

　　即<0，∵x>0，∴6x2－1<0，∴0

　　∴f(x)的单调递增区间为，

　　单调递减区间为.

　　(2)①当a＝0时，f(x)＝x2＋1，

　　其单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．

　　②当a<0时，f′(x)＝－ax2＋2x，

　　f′(x)>0⇔(－ax＋2)x>0⇔x>0⇔x>0或x<；f′(x)<0⇔

　　故f(x)的单调递增区间为和(0，＋∞)，单调递减区间为.

　　求函数的单调区间的"两个"方法

　　方法一：

　　(1)确定函数y＝f(x)的定义域；

　　(2)求导数y′＝f′(x)；

　　(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；

　　(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

　　方法二：

　　(1)确定函数y＝f(x)的定义域；

　　(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；

　　(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；

(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．