(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．

　　(4)因为0∈N，02＝0，所以命题"∀x∈N，x2>0"是假命题．

　　 判断下列命题的真假．

　　(1)任意两向量a，b，若a·b>0，则a，b的夹角θ为锐角；

　　(2)∃x0，y0为正实数，使x＋y＝0；

　　(3)有一个实数α，tan α无意义；

　　(4)∃x0∈R，cos x0＝.

　　解：(1)因为ab＝|a||b|·cos θ>0，

　　所以cos θ>0.

　　又0≤θ≤π，

　　所以0≤θ<，即a，b的夹角为零或锐角．

　　故它是假命题．

　　(2)因为当x2＋y2＝0时，x＝y＝0，

　　所以不存在x0，y0为正实数，使x＋y＝0，故它是假命题．

　　(3)真命题，当α＝时，tan α无意义．

　　(4)因为当x∈R时，cos x∈[－1，1]，而＞1，

　　所以不存在x0∈R，使cos x0＝，

　　所以原命题是假命题．

　　 用量词符号"∀""∃"表述下列命题，并判断真假．

　　(1)所有实数x都能使x2＋x＋1＞0成立．

　　(2)一定有整数x0，y0，使得3x0－2y0＝10成立．

　　(3)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数．

　　解：(1)∀x∈R，x2＋x＋1＞0；真命题．

　　(2)∃x0，y0∈Z，3x0－2y0＝10；真命题．

　　(3)∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；真命题．

　　　由含量词的命题求参数

　　 已知命题p："∀x∈[1，＋∞)，x2－a≥0"，命题q："∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0"．若命题"p且q"是真命题，则实数a的取值范围为(　　)

　　A．{a|a≤－2或a＝1}

　　B．{a|a≤－2或1≤a≤2}

　　C．{a|a≥1}

　　D．{a|－2≤a≤1}

　　解析：选A.由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真命题，得a≤1；由命题q为真命题，知Δ＝4a2－4(2－a)≥0成立，得a≤－2或a≥1，所以实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．

　　 对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围．

　　解：令y＝sin x＋cos x，x∈R，

　　则y＝sin x＋cos x＝sin∈[－，]，

　　因为∀x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，

　　所以只要m<－即可．

　　所以所求m的取值范围是(－∞，－)．

　　[变式] 本题条件变为："存在实数x0，使不等式sin x0＋cos x0>m有解"，求实数m的取值范围．

解：令y＝sin x＋cos x，x∈R，