三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．

　　(1)求这名同学得300分的概率；

　　(2)求这名同学至少得300分的概率．

　　提示：本小题考查概率知识．(1)同学得300分必是第一、二题一对一错，这样得100分，而第三题一定答对，所以一共得分是300分．

　　(2)至少300分，意思是得300分或多于300分，而本题包括两种情况：一种是得300分，另一种是得400分，两种概率相加即可．

　　解：记"这名同学答对第i个问题"为事件Ai(i＝1,2,3)，

　　则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.

　　(1)这名同学得300分的概率为

　　P1＝P(A1 A3)＋P(A2A3)

　　＝P(A1)·P()·P(A3)＋P()·P(A2)·P(A3)

　　＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.

　　(2)这名同学至少得300分的概率为

　　P2＝P1＋P(A1A2A3)＝P1＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.

　　专题二：离散型随机变量的分布列

　　求离散型随机变量的分布列的关键是解决两个问题：一是随机变量的可能取值；二是随机变量取每一个值时的概率．针对于不同的题目，应认真分析题意，明确随机变量，正确计算随机变量取每一个值时的概率．求概率主要有两种类型：(1)古典概型，利用排列组合知识求解；(2)独立重复试验，即X～B(n，p)，由P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k计算．

　　一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和，利用这一性质可以由概率的分布列求出随机变量在所给区间的概率．

　　【应用】 如图是一个从A→B的"闯关"游戏．

　　规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体．在过第n(n＝1,2,3)关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功．

　　(1)求闯第一关成功的概率；

　　(2)记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列．

解：(1)抛一次正四面体，面朝下的数字有1,2,3,4四种情况，大于2的有两种情况，故闯第一关成功的概率为.