(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差。
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。
2.几个与球有关的切、接常用结论
(1)正方体的棱长为a,球的半径为R,
①若球为正方体的外接球,则2R=a;
②若球为正方体的内切球,则2R=a;
③若球与正方体的各棱相切,则2R=a。
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=。
(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1。
一、走进教材
1.(必修2P27练习T1改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为( )
A.1 cm B.2 cm
C.3 cm D. cm
解析 由题意,得2πl×=2πr,l=2r,S表=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,解得r2=4,所以r=2(cm)。
答案 B
2.(必修2P28A组T3改编)如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________。