2019-2020学年北师大版选修1-2 第3章 §3 3.2 分析法 学案
2019-2020学年北师大版选修1-2 第3章 §3 3.2 分析法 学案第3页

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  分析法证题思维过程

  1.分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,最后得到的充分条件为已知(或已证)的不等式.

  2.分析法证明数学命题的过程是逆向思维,即结论⇐...⇐...⇐...已知,因此,在叙述过程中,"要证""只需证""即证"等词语必不可少,否则会出现错误.

  

  1.已知a>0,求证:-≥a+-2.

  [证明] 要证-≥a+-2,

  只需证+2≥a++,

  即证2≥2,

  即a2++4 +4≥a2++2 +4,

  只需证2≥ ,

  只需证4≥2,

  即a2+≥2.

  上述不等式显然成立,故原不等式成立.

  用分析法证明其他问题

  

【例2】 设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数y=f(x+1)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f为偶函数.