⑥函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？[ :中教 ^ ]

⑦函数最大值的几何意义是什么？

⑧函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？

⑨点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？

⑩由这个问题你发现了什么值得注意的地方？

讨论结果:

①函数y=-x2-2x图象有最高点A，函数y=-2x+1,x∈［-1,+∞)图象有最高点B，函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.

②函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.

③图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.

④由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方，即对定义域内任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)≤f(x0)成立.[ :^ 中教 ]

⑤一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：[来 源: 中 国教育出 版 ]

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.

那么，称M是函数y=f(x)的最大值.

⑥f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.

⑦函数图象上最高点的纵坐标.[www. step. co m]

⑧函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)没有最大值，因为函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的图象没有最高点.

⑨不是，因为该函数的定义域中没有－1.

⑩讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点.

问题导入2

某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10 000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为

x m，则宽为m，所建围墙ym，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?