数倍

　　B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

　　C．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等

　　D．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

　　解析：若Δt＝或Δt＝nT－(n＝1,2,3，...)，则在t和(t＋Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等〔只有当振子在t和(t＋Δt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等〕。反过来，若在t和(t＋Δt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt一定等于的奇数倍，即Δt＝(2n－1)(n＝1,2,3，...)。如果仅仅是振子的速度在t和(t＋Δt)两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt＝(2n－1)，更不能得出Δt＝n(n＝1,2,3，...)。根据以上分析，A、C选项错误。

　　若t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt＝nT(n＝1,2,3，...)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt＝nT，所以B选项错误。若Δt＝nT，在t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D选项正确。

　　答案：D

　　题后反思：不能仅根据两时刻位移或速度是否大小相等、方向相反来判断这一段时间是不是半个周期的奇数倍，必须是位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间才为半个周期的奇数倍。同样，也不能仅根据两时刻位移或速度是否相同来判断这一段时间是不是周期的整数倍，必须是位移和速度均相同的两个时刻之间的时间才为周期的整数倍。

　　类型三 简谐运动的方程

　　【例3】 一个物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出应用正弦函数表示的振动关系式。

　　点拨：简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)。

　　解析：根据题目给出的条件，A＝0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s，

代入表达式：x＝0.08sin(πt＋φ) m，由于t＝0时，x＝4 cm，所以sin φ＝。