(1)过点(3，－4)；

(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，且焦点在坐标轴上；

(3)焦点到准线的距离为.

考点　抛物线的标准方程

题点　求抛物线方程

解　(1)方法一　∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p1y(p1>0).

把点(3，－4)分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，

得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，

即2p＝，2p1＝.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

方法二　∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)或x2＝by(b≠0).

把点(3，－4)分别代入，可得a＝，b＝－.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

(2)令x＝0，得y＝－5；令y＝0，得x＝－15，

∴抛物线的焦点坐标为(0，－5)或(－15,0).

∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.

(3)由焦点到准线的距离为，得p＝，

故所求抛物线的标准方程为y2＝2x或y2＝－2x或x2＝2y或x2＝－2y.

类型二　求抛物线的焦点坐标及准线方程

例2　已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程：

(1)y2＝－6x；　(2)3x2＋5y＝0；

(3)y＝4x2；　(4)y2＝a2x(a≠0).

考点　抛物线的标准方程

题点　抛物线方程的应用

解　(1)由方程y2＝－6x知，抛物线开口向左，

2p＝6，p＝3，＝，