【典型例题】

类型一：导数的几何意义

例1．已知曲线C：y=x2，点M(1,1)在C上

(1)求M点处切线的斜率及切线方程；

(2)求过点P(2,2)与曲线y=x2相切的直线方程。

【思路点拨】点M在C上，而点P不在曲线C上。

【解析】(1)由y=x2y'x=2xy'|x=1=2k=2

又点M为切点，M在曲线上，

则过点贩C的切线方程为：y-1=2(x-1) 即2x-y-1=0

(2)设切点为，则切线斜率为

又，则，

所求切线方程为：

【总结升华】

（1）关于曲线在某一点的切线

　　求曲线在点的切线，即在曲线上，且曲线在该点的切线的斜率就是函数在P点的导数。因此切线方程为（点斜式）：.

（2）关于曲线过某一点的切线

　　　求曲线过点的切线，可以分两种情况：

　　　①切点为时，方法同（1）

②切点不为时，可以设切点为，然后列出方程及，解得切点为后方法同（1）；

举一反三：

【变式1】曲线在点处的切线方程是_________。

【答案】3x-4y+4=0.

【变式2】已知曲线，曲线上哪一点处切线与直线y=-2x+3垂直，并写出这一点的切线方程。

【解析】∵， 令，得x=4,

将x=4代入中得y=5