2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第5章章末小结 Word版含解析-302edu教育资源网

　　∴a＋b＋(a＋2)i＝1－i，

　　∴

　　∴a＝－3，b＝4.

复数的几何意义　　

　　[例4]　已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

　　[解]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，

　　则z＋2i＝x＋(y＋2)i，

　　＝＝(x＋yi)(2＋i)

　　＝(2x－y)＋(2y＋x)i.

　　由题意知

　　∴∴z＝4－2i.

　　∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2

　　＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，

　　由已知得

　　∴2

　　∴实数a的取值范围是(2,6)．

　　复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面上的点P(a，b)一一对应，和向量\s\up7(―→(―→)一一对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类题目的关键．

　　6．已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1＋2i，－2＋6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.

　　解：设z＝x＋yi，x，y∈R，如图，

因为OA∥BC，|OC|＝|BA|，

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