2018-2019学年北师大版必修一 4.2 实际问题的函数建模 学案
2018-2019学年北师大版必修一       4.2 实际问题的函数建模  学案第2页

  (2)过程:如下图所示.

  

  

  [问题思考

  1.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).试规定f(0)的值,并解释f(0)的实际意义.

  提示:f(0)=1,表示没用清水清洗时,蔬菜上的农药将保持原样.

  

  2.某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用常用五种函数模型中的哪种?

  提示:对数型函数.

  3.今有一组实验数据如下表所示:

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01   则最佳体现这些数据关系的函数模型是下列四个函数中的哪个?

  ①u=log2t;②u=2t-2;③u=;④u=2t-2.

  

  提示:③可以先画出散点图,并利用散点图直观地认识变量间的关系,选择合适的函数模型来刻画它.散点图如图所示,

  由散点图可知,图像不是直线,排除④项;图像不符合对数函数的图像特征,排除①项;

  当t=3时,2t-2=23-2=6,==4,

  由表格知当t=3时,u=4.04,模型u=能较好地体现这些数据关系.