2017-2018学年人教A版必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案-302edu教育资源网

图5

应用示例

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（图6），求它的表面积.

图6

活动：回顾几何体的表面积含义和求法.

分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.

解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D.

因为BC=a,SD=,

所以S△SBC=BC·SD=.

因此，四面体S-ABC的表面积S=4×.

点评：本题主要考查多面体的表面积的求法.

变式训练

1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底面半径为r，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积.

解：设圆锥的母线长为l，因为圆柱的侧面积为S，圆柱的底面半径为r，即S圆柱侧=S，根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱的母线（高）长为，由题意得圆锥的高为，又圆锥的底面半径为r，根据勾股定理，圆

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