证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P时，小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1，F＝G1＝mgsin θ.若摆角θ很小，则有sin θ≈θ＝，并且位移x≈，考虑了位移和回复力的方向后，有F＝－mg("－"表示回复力F与位移x的方向相反)，m是小球的质量，l是摆长，g是重力加速度，它们都有确定的数值，可以用一个常数k来表示，则上式又可以写成F＝－kx，也就是说，在摆角很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动．

[要点提炼]

1．单摆

(1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型．

(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线．

②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．

2．单摆的回复力

(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

(2)回复力的特点：在摆角很小时，F＝－x.

(3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

[延伸思考]

单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？

答案　不为零．单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．

例1　对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　)

A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等