24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)

　　教学内容

1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．

4．反证法的证明思路．

教学目标

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．

3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．

4．了解反证法的证明思想．

复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．

重难点、关键

1．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．

2．难点：讲授反证法的证明思路．

3．关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们口答下面的问题．

1．圆的两种定义是什么？

2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？

3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．

老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．

（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．

（3）都等于半径．

（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．

二、探索新知

由上面的画图以及所学知识，我们可知：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d

则有：点P在圆外d>r

点P在圆上d=r

点P在圆内d

　　反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d

因此，我们可以得到：