定义 若x，A，y成等差数列，则A叫做x与y的等差中项 若x，G，y成等比数列，则G叫做x与y的等比中项 定义式 A－x＝y－A ＝ 公式 A＝ G＝± 个数 x与y的等差中项唯一 x与y的等比中项有两个，且互为相反数 备注 任意两个数x与y都有等差中项 只有当xy＞0时，x与y才有等比中项

知识点三　等比数列的通项公式

思考　等差数列通项公式是如何推导的？你能类比推导首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式吗？

答案　等差数列通项公式的推导是借助叠加消去中间项，等比数列则可用叠乘.根据等比数列的定义得

＝q，＝q，＝q，...，＝q(n≥2).

将上面n－1个等式的左、右两边分别相乘，

得···...·＝qn－1，化简得＝qn－1，即an＝a1qn－1(n≥2).

当n＝1时，上面的等式也成立.

∴an＝a1qn－1(n∈N＋).

梳理　等比数列{an}首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1.

1.若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列.(　×　)

2.等比数列的首项不能为零，但公比可以为零.(　×　)

3.常数列一定为等比数列.(　×　)

4.任何两个数都有等比中项.(　×　)

类型一　等比数列的判定与证明

例1　(1)以下数列中是等比数列的有.(填序号)