要点诠释：

公理3的作用是判定两个平面相交及证明点在直线上的依据.

要点三、点线共面的证明

所谓点线共面问题就是指证明一些点或直线在同一个平面内的问题．

1．证明点线共面的主要依据：

（1）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（公理1）；②经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（公理2及其推论）．

2．证明点线共面的常用方法：

（1）纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；（2）辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面a、β重合；（3）反证法．

3．具体操作方法：

（1）证明几点共面的问题可先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内；

（2）证明空间几条直线共面问题可先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内．

要点四、证明三点共线问题

所谓点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同-条直线上．

1．证明三点共线的依据是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．也就说一个点若是两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．

对于这个公理应进一步理解下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．

2．证明三点共线的常用方法

方法1：首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点．根据公理3知，这些点都在交线上．

方法2：选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上．

要点五、证明三线共点问题

所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．

1．证明三线共点的依据是公理3．

2．证明三线共点的思路：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．

【经典例题】

类型一、平面的概念及其表示

　　例1．平面内的直线a、b相交于点P，用符号语寄语言概述为"，且P∈ "，是否正确？

【答案】不正确