时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点．

(3)由Δ<0，得m<－3或m>3.

从而当m<－3或m>3时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．

反思与感悟　在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑Δ的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形．

跟踪训练1　已知双曲线C：x2－＝1，直线l过点P(1,1)，当k为何值时，直线l与双曲线C：(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？

解　设直线l：y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋(1－k)．

由

得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0.(*)

当k2－2＝0，即k＝±时，(*)式只有一解，直线l与双曲线相交，只有一个公共点．

当k2－2≠0时，Δ＝24－16k，

若Δ＝0，即k＝，方程(*)只有一解，直线与双曲线相切，只有一个公共点；

若Δ>0，即k<，方程(*)有两解，直线与双曲线相交，有两个公共点；

若Δ<0，即k>，方程(*)无解，直线与双曲线无公共点．

综上，(1)当k＝±或k＝时，直线l与双曲线只有一个公共点；

(2)当k<且k≠±时，直线l与双曲线有两个公共点；

(3)当k>时，直线l与双曲线无公共点．

类型二　中点弦及弦长问题

例2　已知点A(－1,0)，B(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且kMA×kMB＝－2.

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)过定点(0,1)作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，且|PQ|＝，求直线PQ的方程．