∵A、P、M和B、P、N分别共线，

∴存在实数λ，μ分别使=λ=-λe1-3λe2,

=μ=2μe1+μe2.

故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.

而=+=2e1+3e2.

由基本定理得

解得

即=.

故AP∶PM=4∶1.

温馨提示

在解决有关定比问题时，字母顺序易出错，解决本题的关键是选择适当的一对基底，选不好基底，会使题目进入误区.

各个击破

类题演练1

已知：在△ABC中，=a=(x1,y1),=b=(x2,y2).

求证：△ABC的面积S=|x2y1-x1y2|.

证明：由S△ABC=|a|·|b|sinA

=|x2y1-x1y2|.

变式提升1

如图，O为△ABC的外心，E为三角形内一点，满足=++，求证：⊥.