平面

【学习目标】

1.利用生活中的实物对平面进行描述；理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．

2.重点掌握平面的基本性质．

3.能利用平面的性质解决有关问题．

【要点梳理】

要点一、平面的基本概念

1.平面的概念：

"平面"是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象.几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．

要点诠释：

(1)"平面"是平的（这是区别"平面"与"曲面"的依据）；

(2) "平面"无厚薄之分；

(3)"平面"无边界，它可以向四周无限延展，这是区别"平面"与"平面图形"的依据．

2.平面的画法：

通常画平行四边形表示平面．

要点诠释：

(1)表示平面的平行四边形，通常把它的锐角画成，横边长是其邻边的两倍；

(2)两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，把被遮住的部分的线段画为虚线或者不画；

3.平面的表示法：

(1)用一个希腊字母表示一个平面，如平面、平面、平面等；

(2)用表示平面的平行四边形的四个字母表示，如平面；

(3)用表示平面的平行四边形的相对两个顶点的两个字母表示，如平面或者平面；

4.点、直线、平面的位置关系：

(1)点A在直线a上，记作；点A在直线a外，记作；

(2)点A在平面上，记作；点A在平面外，记作；

(3)直线在平面内，记作；直线不在平面内，记作．

要点二、平面的基本性质

平面的基本性质即书中的三个公理，它们是研究立体几何的基本理论基础.

1.公理1：

(1)文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内；

(2)符号语言表述：，，，；