【答案】1.27×1014 kg/m3

【解析】考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．

设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m，则有

＝mω2R，ω＝，M＝πR3ρ

由以上各式得ρ＝

代入数据解得ρ＝1.27×1014 kg/m3

10．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期。

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2和T1两者平方之比。(结果保留3位小数)

解析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．因此有：mω2r＝Mω2R，

r＋R＝L，

联立解得R＝ L，r＝ L

对A星根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

＝m2L

解得：T＝2π

(2)将地月看成双星，由第一问所求有：

T1＝2π

将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

＝m2L

解得T2＝2π