所以所求双曲线方程为－＝1.

　　10.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．

　　(1)求双曲线C的方程；

　　(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>2(其中O为原点)，求k的取值范围．

　　解：(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝22，得b2＝1.

　　故双曲线C的方程为－y2＝1.

　　(2)将y＝kx＋代入－y2＝1得

　　(1－3k2)x2－6kx－9＝0.

　　由直线l与双曲线交于不同的两点得

　　即k2≠且k2<1.(*)

　　设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA＋xB＝，xAxB＝，

　　由\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>2得xAxB＋yAyB>2，

　　而xAxB＋yAyB＝xAxB＋(kxA＋)(kxB＋)

　　＝(k2＋1)xAxB＋k(xA＋xB)＋2

　　＝(k2＋1)＋k＋2＝.

　　于是>2，即>0，解此不等式得

　　由(*)(**)得

　　故k的取值范围为(－1，－)∪(，1)．

　　[能力提升]

　　1.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

解析：选A.由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴(或y轴)对称．又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30°且小于等于60°，即tan 30°<≤tan 60°，∴<≤3.又e2＝＝＝1＋，∴