答案:A

5.函数y=cos 2x+sin√x的导数为(　　)

A.-2sin 2x+(cos√x)/(2√x) B.2sin 2x+(cos√x)/(2√x)

C.-2sin 2x+(sin√x)/(2√x) D.2sin 2x-(cos√x)/(2√x)

解析:y'=(cos 2x+sin√x)'=(cos 2x)'+(sin√x)'=-sin 2x·(2x)'+cos√x·(√x)'=-2sin 2x+(cos√x)/(2√x).

答案:A

6.若f(x)=(2x+a)2,且f'(2)=20,则a=　　　　.

解析:∵f'(x)=[(2x+a)2]'=2(2x+a)·(2x+a)'=4(2x+a),∴f'(2)=4(4+a)=20.∴a=1.

答案:1

7.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为　　　　.

解析:设切点为(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a),

　　即x0+1=ln(x0+a),

　　∵y'=1/(x+a),∴1/(x_0+a)=1,即x0+1=ln 1=0.

　　∴x0=-1.∴a=2.

答案:2

8.求下列函数的导数.

(1)f(x)=e6x-4;　　　　(2)g(x)=sin2x/(x+1);

(3)y=(e^2x+e^("-" 2x))/(e^x+e^("-" x) );　　　　(4)y=log2(2x2+3x+1).

解(1)f'(x)=(e6x-4)'=e6x-4·(6x-4)'=6e6x-4.

　　(2)g'(x)=(sin2x/(x+1))'

　　=("(" sin2x")'(" x+1")-(" x+1")'" sin2x)/("(" x+1")" ^2 )

　　=(2cos2x"·(" x+1")-" sin2x)/("(" x+1")" ^2 )

　　=(2"(" x+1")" cos2x"-" sin2x)/("(" x+1")" ^2 ).

　　(3)∵y=(e^2x+e^("-" 2x))/(e^x+e^("-" x) )=("(" e^x+e^("-" x) ")" ^2 "-" 2)/(e^x+e^("-" x) )

　　=ex+e-x-2/(e^x+e^("-" x) )=ex+e-x-(2e^x)/(e^2x+1),

　　∴y'=(ex)'+(e-x)'-((2e^x)/(e^2x+1))'

　　=ex-e-x-(2e^x "·(" e^2x+1")-" 2e^x "·" 2e^2x)/("(" e^2x+1")" ^2 )

=ex-e-x-(2e^x "(" 1"-" e^2x ")" )/("(" e^2x+1")" ^2 ).