由题意结合三角函数的性质有：

　　f(x)=√3 sin^2 x+sinxcosx+3sinxcosx+√3 cos^2 x=√3+2sin2x，

　　∵x∈[-π/2,π/2],∴2x∈[-π,π]，

　　据此可得，当2x=π/2,x=π/4时，函数取得最大值：√3+2.

　　16．-4034

　　【解析】

　　由递推关系可得：a_(n+1)-2=-n(a_n-2)，

　　则：a_(n+1)-2=(-n)×(-n+1)×⋯×[(-1)×(a_1-2)]=(-1)^(n+1)×n!，

　　即列的通项公式为：a_(n+1)=(-1)^(n+1)×n!+2，

　　则：|a_2017 |-|2016a_2016 |=2016!-2-(2016!+4032)=-4034.

　　点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．

　　17．(1)a_n=3n，S_n=(3n(n+1))/2．(2)b_n=2/3(1-1/(n+1)),1/b_n <19/27.

　　【解析】

　　试题分析：

　　(1)由题意结合数列的通项公式可得关于公差的方程，解方程有d=3，则数列的通项公式为a_n=3n，前n项和S_n=(3n(n+1))/2．

　　(2)结合(1)的结论有1/S_n =2/3⋅1/(n(n+1))=2/3(1/n-1/(n+1))，据此裂项求和可得b_n=2/3(1-1/(n+1))，据此有1/b_n <2/3<19/27．

　　试题解析：

　　（1）设a_1=a，公差为d，则a(a+3d)=〖(a+d)〗^2，解得d=a=3，

　　所以a_n=3n，S_n=(3n(n+1))/2．

　　（2）1/S_n =2/3⋅1/(n(n+1))=2/3(1/n-1/(n+1))，

　　从而b_n=1/S_1 +1/S_2 +...+1/S_n =2/3(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)) =2/3(1-1/(n+1))，

　　故1/b_n <2/3<19/27．

　　18．(1)证明见解析；(2)答案见解析.

　　【解析】

　　试题分析：

　　(1)由题意结合面积公式有：1/2 acsinB=acsinAsinC/2sinB，则〖sin〗^2 B=sinAsinC，角化边可得a/b=b/c，故a，b，c成等比数列．

　　(2)由题意结合余弦定理和(1)的结论有：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac≥1/2，则sinB=√(1-〖cos〗^2 B)≤√3/2，由均值不等式的结论可得当ΔABC为等边三角形时等号成立．

　　试题解析：

　　（1）证明：S_ΔABC=1/2 acsinB=acsinAsinC/2sinB，即〖sin〗^2 B=sinAsinC，

　　由正弦定理可得a/b=b/c，故a，b，c成等比数列．

　　（2）解：依题意得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2(c/a+a/c-1)≥1/2，

　　又B为ΔABC的一个内角，从而sinB=√(1-〖cos〗^2 B)≤√3/2，

　　当且仅当ΔABC为等边三角形时等号成立．

　　19．(1)79/144；(2)答案见解析.

　　【解析】

　　试题分析：

　　(1) 设A为巴黎总进球数，由题意可得P(A≥2)=P(A=2)+P(A=3)+P(A=4)=79/144．

　　(2)由题意首先求得A,H的分布列，然后结合分布列计算数学期望可得E(A)=E(H)=5/3．

　　试题解析：

　　（1）设A为巴黎总进球数，则P(A≥2)=P(A=2)+P(A=3)+P(A=4)

　　=(5/12×1/4+1/3×1/3+1/4×5/12)+(1/3×1/4+1/4×1/3)+1/4×1/4=23/72+1/6+1/16=79/144．

　　（2）A和H的分布列如下：

A 0 1 2 3 4 P 25/144 5/18 23/72 1/6 1/16 H 0 1 2 3 4 P 1/9 1/3 13/36 1/6 1/36 则E(A)=E(H)=5/3．