解析如图,过点O作OD⊥AB于点D,易知AD=1/2AB=3,则(AO) ⃗·(AB) ⃗=((AD) ⃗+(DO) ⃗)·(AB) ⃗=(AD) ⃗·(AB) ⃗+(DO) ⃗·(AB) ⃗=3×6+0=18,故选D.

答案D

7.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)·a=0,则a与b的夹角为　　　　　.

解析设a与b的夹角为θ,由已知得a2=a·b,

　　又|a|=1,|b|=√2,

　　∴1·√2cos θ=1.

　　∴cos θ=√2/2.

　　又θ∈[0°,180°],

　　∴θ=45°.

答案45°

8.在△ABC中,已知|(AB) ⃗|=|(AC) ⃗|=4,且(AB) ⃗·(AC) ⃗=8,则△ABC的形状为　　　　　　　.

解析由(AB) ⃗·(AC) ⃗=8,得16×cos A=8,即cos A=1/2,∠A=60°,又AB=AC,所以△ABC是等边三角形.

答案等边三角形

9.若|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a+3b|=　　　　　.

解析∵|a+3b|2=a2+2a·3b+9b2

　　=1+6×1×2×cos 60°+9×4=43,

　　∴|a+3b|=√43.

答案√43

10.已知|a|=4,|b|=5,|a+b|=√21,求值:

(1)a·b;

(2)(2a+b)·(a-2b);

(3)|2a-3b|.

解(1)∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=|a|2+2a·b+|b|2,

　　∴a·b=1/2×(|a+b|2-|a|2-|b|2)=1/2×(21-42-52)=-10.

　　(2)(2a+b)·(a-2b)=2a2-3a·b-2b2=2|a|2-3a·b-2|b|2=2×42-3×(-10)-2×52=12.

　　(3)|2a-3b|=√("(" 2a"-" 3b")" ^2 )=√(4a^2 "-" 12a"·" b+9b^2 )

　　=√(4×4^2 "-" 12×"(-" 10")" +9×5^2 )=√409.

11.如图,在四边形ABCD中,(AB) ⃗=a,(BC) ⃗=b,(CD) ⃗=c,(DA) ⃗=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,且a·c=b·d,则四边形ABCD是什么形状?

解∵a+b+c+d=0,

　　∴a+b=-(c+d),∴(a+b)2=(c+d)2,

　　即a2+2a·b+b2=c2+2c·d+d2.

　　又a·b=c·d,∴a2+b2=c2+d2,

　　即|a|2+|b|2=|c|2+|d|2.0①

同理可得|a|2+|d|2=|b|2+|c|2.0②