参考答案

1．R=8

【解析】略

2．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）2．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证四点共圆，其判定定理之一是对角互补，因此可证，也可证，由已知，，又，这样它们建立了联系可得结论；（Ⅱ）要圆中线段长，应用圆中成比例线段的定理，主要是切割线定理，可得，又，易求得．

试题解析：（Ⅰ）连接，则，

又因为，，所以

所以，所以，所以四点共圆 5分

（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，

由于四点共圆，由割线定理得，

与⊙相切于，由切割线定理得

所以，则，故 10分

考点：1．四点共圆的判定定理；2．切割线定理．

3．（1）见解析；（2）AF/DF=AE/DO=7/5

【解析】试题分析：（1）连结OD，由圆的性质得OD//AE，又AE⊥DE，得OE⊥OD，由此能证明DE是⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB=AC/AB=2/5，设OD=5x，则AB=10x,OH=2x，AH=7x，有已知得ΔAED≅ΔAHD，ΔAEF∼ΔDOF，由此求出AF/DF的值．

试题解析：（1）证明 ：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD//AE，又AE⊥DE

∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线