∴(a－b)·[－(a＋b)]＝－|a|2＋|b|2＝0.

　　∴|a|2＝|b|2＝1.

　　∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.

　　答案：4

　　6．解析：∵P2＝2a＋7＋2，

　　Q2＝2a＋7＋2.

　　又∵a(a＋7)＝a2＋7a<(a＋3)(a＋4)＝a2＋7a＋12.

　　∴P2

　　答案：P

　　7．证明：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，①

　　cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，②

　　①－②得

　　cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β.③

　　令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，

　　代入③得

　　cos A－cos B＝－2sin sin .

　　8．证明：由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①

　　因为A，B，C为△ABC的内角，所以

　　A＋B＋C＝π，②

　　由①②得，B＝，③

　　由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④

　　由余弦定理及③，可得

　　b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac.

　　再由④得，a2＋c2－ac＝ac，

即(a－c)2＝0，因此a＝c.