15．已知函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，令an＝1/(f(n+1)+f(n))，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2019＝____________.

　　16．已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是_____________．

　　三、解答题

　　17．已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.

　　（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

　　（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.

　　18．已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.

　　 (1)求{an}的通项公式；

　　(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

　　19．已知向量a ⃗=(cosα,sinα),b ⃗=(cosβ,sinβ),|a ⃗-b ⃗|=(2√5)/5.

　　（1）求cos(α-β)的值；

　　（2）若0<α<π/2,-π/2<β<0，且sinβ=-5/13，求sinα的值.

　　20．如图,在等腰直角三角形OPQ中, ∠POQ=〖90〗^0,OP=2√2,点M在线段PQ上.

　　(1)若OM=√5,求PM的长；

　　(2)若点N在线段MQ上,且∠MON=∠POM=〖30〗^0,求△OMN的面积.

　　21．已知向量a ⃗=(cos 3/2 x,sin 3/2 x),b ⃗=(cos x/2,-sin x/2),且x∈[0,π/2]，

　　（1）求a ⃗⋅b ⃗及|a ⃗+b ⃗|；

　　（2）若f(x)=a ⃗⋅b ⃗-2λ|a ⃗+b ⃗|的最小值是，求实数的值．

　　22．已知函数f(x)=1/2 x^2，g(x)=alnx.

　　（1）若曲线y=f(x)-g(x)在x=1处的切线方程为6x-2y-5=0，求实数a的值；

　　（2）设h(x)=f(x)+g(x)，若对任意两个不等的正数x_1,x_"2" ，都有(h(x_1 )-h(x_2 ))/(x_1-x_2 )>2恒成立，求实数a的取值范围；

　　（3）若在[1,e]上存在一点x_0，使得f^' (x_0 )+1/(f^' (x_0 ) )