c(a≠0)有零点，故②正确．

　　③函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，未必有Δ＝b2－4ac＞0，也可能有Δ＝0，故③错误．

　　④Δ＝b2－4ac＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根⇔函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点，故④正确．

　　12．下列各题中， p是q的充要条件的是________．(填序号)

　　①p：m＜－2或m＞6，q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；

　　②p：＝1，q：y＝f(x)为偶函数；

　　③p：cos α＝cos β，q：tan α＝tan β；

　　④p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.

　　解析：对于①，q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点⇔q：Δ＝m2－4(m＋3)＞0⇔q：m＜－2或m＞6⇔p.

　　对于②，当f(x)＝0时，q \s\up0(/(/)p.

　　对于③，若α，β＝kπ＋(k∈Z)，则有cos α＝cos β，但没有tan α＝tan β，p \s\up0(/(/)q.

　　对于④，p：A∩B＝A⇔p：A⊆B⇔q：∁UB⊆∁UA.

　　答案：①④

　　13．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根关于a的充要条件．

　　解：当a＝0时，x＝－符合题意．

　　当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1＞0，

　　当a＞0时，－<0，若Δ＝4－4a≥0，

　　则a≤1，即0＜a≤1时，f(x)有两个负实数根．

　　当a＜0时，因为f(0)＝1，Δ＝4－4a＞0恒成立，

　　所以方程恒有负实数根．

　　综上所述，a≤1为所求．

　　14．已知集合p：

　　A＝，

　　q：B＝{x||x－m|≥1}，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

　　解：先化简集合A，由y＝x2－x＋1，配方，得y＝＋.

　　因为x∈，

　　所以y∈.

　　所以A＝.

　　由|x－m|≥1，

　　解得x≥m＋1或x≤m－1.

　　所以B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}．

　　因为命题p是命题q的充分条件，

所以A⊆B.