A. B．2 C．6 D．4

解析　由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，－2)，所以|AB|＝4.

答案　D

二、填空题

4.(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．

解析　由已知，得a2＝7，b2＝3，则c2＝7＋3＝10，故焦距为2c＝2.

答案　2

5.(2018·北京卷)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.

解析　

取B为双曲线右焦点，如图所示．∵四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝|OB|＝2，

又∠AOB＝，

∴＝tan＝1，即a＝b.

又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.

答案　2

6.(2018·山东卷)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)．若矩形ABCD的四个