5圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是(　　)

A.36 B.18 C.6√2 D.5√2

解析：x2+y2-4x-4y-10=0⇒(x-2)2+(y-2)2=18,即圆心为(2,2),半径为3√2.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为10/√2=5√2,由数形结合思想可得:该圆上的点到已知直线的距离的最小值为2√2,最大值为8√2,故所求距离之差为6√2.

答案：C

6已知A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),D(4,3)四点,则这四点(　　)

A.共线 B.不共面 C.共圆 D.不共圆

解析：设经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有{■(1+16+D+4E+F=0"," @4+9"-" 2D+3E+F=0"," @16+25+4D"-" 5E+F=0"," )┤解得{■(D="-" 2"," @E=2"," @F="-" 23"," )┤所以经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-2x+2y-23=0,将点D(4,3)的坐标代入上述方程有42+32-2×4+2×3-23=0,所以点D在此圆上,故A,B,C,D四点共圆.

答案：C

7已知A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最大值为(　　)

A.3-√2 B.4-√2 C.(6"-" √2)/2 D.3+√2

解析：要使△ABC的面积最大,即要求点C到AB的距离最大,亦即求圆上的点到直线AB距离的最大值,应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和.由于圆心C(1,0)到直线AB:x-y+2=0的距离d为("|" 1"-" 0+2"|" )/√2=(3√2)/2,即C到AB的距离的最大值为(3√2)/2+1,故△ABC的面积的最大值为1/2×|AB|×((3√2)/2+1)=3+√2.

答案：D

8设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是　　　　　.

解析：直线AB与点P和圆心所确定的直线垂直,由点斜式可得.

答案：x+y-4=0

9圆x2+y2-2x-K2+2K-2=0的面积的最小值是　　　　　.