试题分析：由于，则，解得。故选A。

考点：绝对值不等式

点评：在求绝对值不等式中，常用公式是：。

6．设函数f(x)=|2x-1|，若不等式f(x)≥(|a+1|-|2a-1|)/(|a|)对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是（ ）

A．(-∞,-1]∪[3,+∞) B．(-∞,-1]∪[2,+∞) C．(-∞,-3]∪[1,+∞) D．(-∞,-2]∪[1,+∞)

【答案】B

【解析】由题意，不令g(a)=(|a+1|-|2a-1|)/(|a|)(a≠0)，不等式f(x)≥g(a)对任意实数a≠0恒成立，等价于函数f(x)大于或等于g(a)的最大值，由函数g(a)的解析式，可对a的取值范围进行分段讨论，当a≤-1时，g(a)=(a-2)/(-a)=-1+2/a；当-1

二、填空题

7．[选修4-5：不等式选讲]若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是__________．

【答案】[-2,4]

【解析】分析：利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x-1|的最小值为|a-1|，可得|a-1|≤3，由此求得实数a的取值范围.

详解：|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|，

不等式|x-a|+|x-1|≤3有解，可得|a-1|≤3，

即-3≤a-1≤3，

解得-2≤a≤4.

故答案为：[-2,4].

点睛：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.

8．已知实数满足，，则的最小值为 ．