第3课时　简单复合函数的导数

学习目标　1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．

知识点　复合函数的概念及求导法则

已知函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)．

思考　这两个函数有什么共同特征？

答案　函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)都是由两个基本函数复合而成的．

梳理

复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)). 复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

1．函数y＝e－x的导数为y′＝e－x.(　×　)

2．函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cos x．(　×　)

3．函数y＝cos(3x＋1)由函数y＝cos u，u＝3x＋1复合而成．(　√　)

类型一　求复合函数的导数

例1　求下列函数的导数．

(1)y＝；

(2)y＝log2(2x＋1)；

(3)y＝ecos x＋1；

(4)y＝sin2.

考点　简单复合函数的导数