线性代数及其应用

第1章 行列式及其应用

1.1 n阶行列式的定义

1.1.1 二阶和三阶行列式

1.1.2 n元排列

1.1.3 n阶行列式的定义

1.2 行列式的性质

1.3 行列式按行列展开

1.4 行列式的应用――克莱姆法则

习题1

第2章 矩阵

2.1 矩阵的概念及运算

2.1.1 矩阵的概念

2.1.2 矩阵的线性运算

2.1.3 矩阵的乘法

2.1.4 矩阵的转置

2.2 逆矩阵

2.3 分块矩阵

2.3.1 分块矩阵的概念

2.3.2 分块矩阵的运算

2.3.3 矩阵与分块矩阵的应用举例

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.4.1 矩阵的初等变换

2.4.2 初等矩阵

2.4.3 利用初等变换求逆矩阵

2.5 矩阵的秩

2.5.1 矩阵的秩的概念

2.5.2 利用初等变换求矩阵的秩

习题2

第3章 线性方程组与向量

3.1 线性方程组有解的判别法

3.2 向量组的线性相关性

3.2.1 n维向量及其线性运算

3.2.2 向量组的线性组合

3.2.3 向量组的线性相关性

3.3 向量组的秩

3.3.1 向量组的等价

3.3.2 向量组的极大无关组与秩

3.3.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系

3.4 线性方程组解的结构

3.4.1 齐次线性方程组解的结构

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构

习题3

第4章 方阵的特征值与特征向量

4.1 向量组的正交规范化

4.1.1 向量的内积

4.1.2 向量组的标准正交化

4.1.3 正交矩阵

4.2 方阵的特征值与特征向量

4.2.1 引例

4.2.2 特征值与特征向量的概念

4.2.3 特征值与特征向量的求法

4.2.4 特征值与特征向量的性质

4.3 相似矩阵

4.3.1 相似矩阵的概念

4.3.2 相似矩阵的性质

4.3.3 矩阵可对角化的条件

4.4 实对称矩阵的对角化

4.4.1 实对称矩阵特征值的性质

4.4.2 实对称矩阵相似对角化

习题4

第5章 二次型

5.1 二次型及其矩阵表示

5.1.1 二次型及其矩阵表示

5.1.2 矩阵的合同

5.2 化二次型为标准形

5.2.1 正交变换法

5.2.2 初等变换法

5.2.3 配方法

5.3 正定二次型

5.3.1 惯性定理

5.3.2 二次型的正定性

习题5

第6章 Mathematica软件应用

6.1 用Mathematica进行行列式的计算

6.1.1 相关命令

6.1.2 应用示例

6.2 用Mathematica进行矩阵的相关计算

6.2.1 相关命令

6.2.2 应用示例

6.3 用Mathematica进行向量与线性方程组的相关计算

6.3.1 相关命令

6.3.2 应用示例

6.4 用Mathematica进行向量内积、矩阵的特征值等的相关计算

6.4.1 相关命令

6.4.2 应用示例

习题答案

参考文献

《线性代数及其应用（第2版）/高等农林院校大学数学系列教材》为高等农林院校大学数学系列教材之一，是为普通高等院校非数学专业“线性代数”课程编写的教材．教材在保持结构严谨、内容通俗易懂的同时，注重基础、加强应用，尽量减少繁琐而又难以起到启发思维作用的逻辑证明。在编写的过程中，特别加强了对学生的基本运算、分析问题及解决问题能力的培养。

本教材为高等农林院校大学数学系列教材之一，是为普通高等院校非数学专业“线性代数”课程编写的教材．教材在保持结构严谨、内容通俗易懂的同时，注重基础、加强应用，尽量减少繁琐而又难以起到启发思维作用的逻辑证明。在编写的过程中，特别加强了对学生的基本运算、分析问题及解决问题能力的培养。