锥约束优化

《运筹与管理科学丛书》序

前言

第1章变分分析基础

1.1凸分析基础

1.2集值映射的极限

1.3方向导数

1.4集合的切锥与二阶切集

1.5度量正则性

1.6半光滑映射

第2章约束集合的切锥与二阶切集

2.1凸函数水平集的切锥

2.2Φ：=G-1(K)的切锥

2.3约束规范条件

2.4凸函数水平集的二阶切集

2.5Φ：=G-1(K)的二阶切集

2.6负卦限锥的切锥与二阶切集

2.7半负定矩阵锥的切锥与二阶切集

2.8二阶锥的切锥与二阶切集

第3章对偶理论

3.1共轭对偶性

3.2Lagrange对偶性

3.3对偶理论的应用

第4章最优性条件

4.1约束优化模型

4.2一阶最优性条件

4.3广义Lagrange乘子

4.4Ekeland变分原理

4.5二阶必要性条件的一般形式

4.6二阶充分性条件的一般形式

4.7“无间隙”二阶最优性条件

第5章三类约束优化的最优性条件

5.1NLP问题的最优性条件

5.2SDP问题的最优性条件

5.3SOP问题的最优性条件

第6章凸优化内点算法

6.1自协调函数

6.2自协调障碍函数

6.3路径跟踪方法

第7章增广Lagrange函数方法

7.1非线性规划的惩罚与障碍函数方法

7.2非线性规划的增广Lagrange函数方法

7.3半定规划的增广Lagrange方法

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

　　线性锥优化的内点算法理论发展得非常完善，本书选取了Nesterov与Nemirovski[29]的关于自协调函数的有关内容，因为内点方法的本质是自协调障碍函数的Newton方法。关于线性规划、线性半定规划的内点方法及其应用的详细进展可参阅文献。关于非线性半定规划的数值方法的工作目前还不多见，相对而言，增广Lagrange方法是非常有效的，因此，本书对关于这一方法的收敛速度的结果进行详细的论述。　　本书系统介绍锥约束优化的最优性理论与增广Lagrange方法，主要内容包括变分分析的相关基础、约束集合的切锥与二阶切集、对偶理论、非线性锥约束优化的一阶最优性条件和二阶最优性条件、三类重要的锥约束优化的最优性条件、凸规划的内点算法以及非凸半定规划的增广Lagrange方法的收敛速度估计等。　　本书可以作为非线性优化专业高年级大学生和研究生的教材，也可供从事相关研究的科研人员参考。