高等数学起步教程

第1章实数域与函数

1.1实数域及其性质

1.2有理数集是可数集

1.3绝对值与不等式

1.4常用函数

第2章三角函数

2.1常用的三角函数恒等式

2.2反三角函数

第3章多项式和因式分解

3.1多项式

3.2复系数与实系数多项式的因式分解

3.3实数域上的因式分解方法选讲

3.4有理函数的部分分式分解

第4章极坐标和参数方程

4.1平面上点的极坐标

4.2曲线的极坐标方程

4.3极坐标与直角坐标的关系

4.4极坐标方程的作图

4.5几种常见的曲线

4.6参数方程

4.7小结

附录

第5章复数

5.1数系的扩充和复数的概念

5.2复数代数形式的平方根

5.3复数的三角形式

5.4复数三角形式的运算

5.5复数的指数形式

5.6复数域上的方程

5.7小结

第6章推理与归纳

6.1两个变量之间的关系

6.2推理

6.3证明

6.4数学中的两大基本思想

6.5两个重要原理

附章一元微积分范例选析

1数列的极限

2有界闭区间上连续函数的性质

3微分学基本定理的应用

4不定积分的计算

5关于定积分的证明

附录A常用初等公式

附录B戴德金定理和确界原理

附录C常用希腊字母

　　本书根据2006年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科.数学)和现行的高等数学教学大纲，对一些中学数学教学中触及较少或未触及，但学习高等数学时所必需的数学知识进行了比较系统的论述。本书侧重于对学习高等数学所需知识点进行针对性的讲述，而并非对所提到的相关知识点都进行详细完整的叙述。本书主要内容包括：实数域与函数，三角函数，多项式和因式分解，极坐标和参数方程，复数等。　　本书针对目前中学数学教学与大学数学教学之间的脱节之处，补充讲述了一些学习高等数学的必备知识，意在使读者有坚实、有力的“起步”，在“起跑”线上即赢得学好高等数学的优势。　　本书的主要内容有：实数域与函数，三角函数，多项式和因式分解，极坐标和参数方程，复数，推理与归纳以及附章：一元微积分范例选析。　　本书是根据国内高校广泛采用的高等数学教学计划，按知识点在教学过程中出现的先后顺序来编排的，各章节之问相互独立，而且各章节均配有习题及知识点小结。　　本书可供各类高等院校，各类本、专科专业的学生作学习参考书，也可作为大学数学老师及中学数学老师的课外辅导教材。对于中学高年级学生而言，也是一本有益的、开拓眼界的课外读物。