线性代数

前言

第1章行列式

引言

1.1二阶与三阶行列式

1.1.1二阶行列式

1.1.2三阶行列式

习题1.1

1.2n阶行列式的定义

1.2.1全排列与逆序数

1.2.2n阶行列式的定义

1.2.3对换

习题1.2

1.3行列式的性质

习题1.3

1.4行列式按行(列)展开

习题1.4

1.5克莱姆法则

习题1.5

第2章矩阵

引言

2.1矩阵的概念

2.1.1引例

2.1.2矩阵的定义

2.1.3几种特殊矩阵

2.1.4线性变换的概念

习题2.1

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的加法

2.2.2数与矩阵的乘法

2.2.3矩阵与矩阵的乘法

2.2.4矩阵的转置

2.2.5方阵的行列式

习题2.2

2.3逆矩阵

2.3.1逆矩阵的概念与性质

2.3.2伴随矩阵及其与逆矩阵的关系

习题2.3

2.4分块矩阵

2.4.1分块矩阵的概念

2.4.2分块矩阵的运算

2.4.3克莱姆法则的证明

习题2.4

2.5矩阵的初等变换

2.5.1矩阵的初等变换

2.5.2初等矩阵

2.5.3求逆矩阵的初等变换法

2.5.4用初等变换法求解矩阵方程

习题2.5

2.6矩阵的秩

2.6.1矩阵的秩

2.6.2用初等变换求矩阵的秩

习题2.6

第3章线性方程组

引言

3.1线性方程组的解

习题3.1

3.2向量组的线性相关性

3.2.1向量组的线性组合与向量组间的线性表示

3.2.2向量组的线性相关性

习题3.2

3.3向量组的秩

习题3.3

3.4向量空间

3.4.1向量空间与子空间

3.4.2向量空间的基与维数

3.4.3R3中的坐标变换公式

习题3.4

3.5线性方程组解的结构

3.5.1齐次线性方程组解的结构

3.5.2非齐次线性方程组解的结构

习题3.5

第4章相似矩阵与矩阵对角化

引言

4.1矩阵的特征值与特征向量

4.1.1特征值与特征向量

4.1.2特征值与特征向量的性质

习题4.1

4.2相似矩阵与矩阵的对角化

4.2.1相似矩阵的概念与性质

4.2.2矩阵可对角化的条件

4.2.3矩阵对角化的步骤与应用

习题4.2

4.3正交矩阵与正交变换

4.3.1向量的内积与正交向量组

4.3.2规范正交基与基的规范正交化

4.3.3正交矩阵与正交变换

习题4.3

4.4实对称矩阵的对角化

习题4.4

第5章二次型

引言

5.1二次型及其标准形

5.1.1二次型及其矩阵

5.1.2二次型的标准形

习题5.1

5.2化二次型为标准形

5.2.1用正交变换化二次型为标准形

5.2.2用配方法化二次型为标准形

5.2.3二次型的规范形

习题5.2

5.3正定二次型

5.3.1二次型有定性的概念

5.3.2二次型和矩阵正定的判别法

习题5.3

第6章线性空间与线性变换

6.1线性空间的定义与性质

6.1.1线性空间的定义

6.1.2线性空间的性质

6.1.3线性空间的子空间

习题6.1

6.2基、维数与坐标

6.2.1线性空间的基与维数

6.2.2线性空间的同构

习题6.2

6.3基变换与坐标变换

6.3.1基变换公式与过渡矩阵

6.3.2坐标变换公式

习题6.3

6.4线性变换

6.4.1线性变换

6.4.2线性变换的性质

习题6.4

6.5线性变换的矩阵表示

6.5.1线性变换在给定基下的矩阵

6.5.2线性变换与其矩阵的关系

6.5.3线性变换在不同基下的矩阵

习题6.5

附录代数学发展简史

习题答案

参考文献

　　20世纪80年代初，同济大学编写了供普通高校工科专业使用的《线性代数》。该教材较好地把握了工科线性代数课程教学的基本要求，内容选择适当，难度适中，论述通俗易懂，例题与习题较为典型，一经出版，即被大部分普通工科院校广泛采用，历经二十余年，畅销不衰，成为工科线性代数最经典的教材。本书就是在参考、借鉴此类优秀教材的基础上编写而成的。