高等应用数学

第1章函数、极限与连续1

§1.1函数1

1.1.1绝对值、区间与邻域2

1.1.2函数的概念3

1.1.3初等函数8

思考与探索1.112

§1.2极限12

1.2.1数列的极限12

1.2.2函数的极限14

思考与探索1.219

§1.3极限的性质与运算法则19

1.3.1极限的基本性质19

1.3.2极限的运算法则20

思考与探索1.322

§1.4两个重要极限23

1.4.1第一重要极限23

1.4.2第二重要极限24

思考与探索1.425

§1.5无穷小量与无穷大量26

1.5.1无穷小量26

1.5.2无穷小量的比较27

1.5.3无穷大量28

思考与探索1.529

§1.6函数的连续性29

1.6.1函数连续的概念29

1.6.2函数的间断点31

1.6.3初等函数的连续性32

1.6.4闭区间上连续函数的性质33

思考与探索1.634

视野窗口35

本章知识总结36

习题一37

第2章导数与微分41

§2.1导数的概念41

2.1.1导数的定义41

2.1.2导数的几何意义45

2.1.3函数可导与连续的关系45

思考与探索2.146

高等应用数学目录§2.2导数的四则运算法则与反函数求导法则47

2.2.1四则运算法则47

2.2.2反函数的求导法则48

思考与探索 2.249

§2.3复合函数与初等函数的导数50

2.3.1复合函数的求导法则50

2.3.2初等函数的导数51

思考与探索2.352

§2.4隐函数和由参数方程所确定的函数的导数53

2.4.1隐函数的求导法则53

2.4.2由参数方程所确定的函数的求导法55

思考与探索2.456

§2.5高阶导数56

思考与探索2.557

§2.6函数的微分58

2.6.1微分的概念58

2.6.2微分的几何意义59

2.6.3微分的运算59

2.6.4微分在近似计算中的应用61

思考与探索2.662

视野窗口62

本章知识总结64

习题二65

第3章微分中值定理与导数的应用68

§3.1微分中值定理68

3.1.1费马定理69

3.1.2罗尔定理69

3.1.3拉格朗日定理70

思考与探索3.171

§3.2洛必达法则72

3.2.100型未定式72

3.2.2∞∞型未定式74

3.2.30·∞、∞－∞、00、1∞、∞0型未定式75

思考与探索3.276

§3.3导数在研究函数性态中的作用76

3.3.1函数的单调性与极值76

3.3.2函数的最值81

3.3.3函数的凹凸性与拐点83

思考与探索3.385

§3.4函数作图85

3.4.1渐近线86

3.4.2函数作图87

思考与探索3.488

§3.5曲线的曲率88

3.5.1曲率的概念89

3.5.2曲率的计算公式90

3.5.3曲率半径与曲率圆91

思考与探索3.592

视野窗口92

本章知识总结93

习题三95

第4章不定积分98

§4.1原函数与不定积分98

4.1.1原函数的概念98

4.1.2不定积分的概念99

4.1.3不定积分的几何意义100

思考与探索4.1101

§4.2不定积分的性质和基本积分公式101

4.2.1不定积分的性质101

4.2.2基本积分公式102

4.2.3直接积分法102

思考与探索4.2103

§4.3换元积分法103

4.3.1第一类换元积分法103

4.3.2第二类换元积分法107

思考与探索4.3109

§4.4分部积分法109

思考与探索4.4111

视野窗口112

本章知识总结112

习题四113

第5章定积分116

§5.1定积分的概念116

5.1.1两个引例116

5.1.2定积分的概念118

5.1.3定积分的几何意义119

5.1.4定积分的性质120

思考与探索5.1121

§5.2微积分基本公式122

5.2.1积分上限函数122

5.2.2微积分基本公式牛顿-莱布尼茨公式123

思考与探索5.2125

§5.3定积分的换元积分法和分部积分法125

5.3.1定积分的换元积分法125

5.3.2定积分的分部积分法127

思考与探索5.3128

§5.4定积分的简单应用129

5.4.1定积分的微元法129

5.4.2定积分在几何上的应用130

思考与探索5.4133

*§5.5广义积分133

5.5.1无限区间上的广义积分134

5.5.2无界函数的广义积分135

思考与探索5.5136

视野窗口136

本章知识总结137

习题五138

第6章常微分方程141

§6.1常微分方程的基本概念142

6.1.1微分方程及微分方程的阶142

6.1.2微分方程的解142

思考与探索6.1144

§6.2一阶微分方程及其解法144

6.2.1可分离变量的微分方程144

6.2.2一阶线性微分方程146

思考与探索6.2149

§6.3可降阶的高阶微分方程149

6.3.1y(n）=f(x）型微分方程149

6.3.2y″=f(x，y′）型微分方程149

6.3.3y″=f(y，y′）型微分方程151

思考与探索6.3152

§6.4二阶线性常系数微分方程152

6.4.1二阶线性微分方程解的结构153

6.4.2二阶常系数齐次线性方程的解法154

6.4.3二阶常系数非齐次线性方程的解法156

思考与探索6.4160

视野窗口160

本章知识总结161

习题六163

第7章多元微积分学165

§7.1多元函数及其偏导数165

7.1.1多元函数的概念165

7.1.2偏导数170

思考与探索7.1172

§7.2高阶偏导数、全微分172

7.2.1高阶偏导数172

7.2.2全微分173

思考与探索7.2175

§7.3多元复合函数微分法176

7.3.1中间变量均为一元函数的情况176

7.3.2中间变量是多元函数的情形177

7.3.3其他情形177

思考与探索7.3179

§7.4隐函数的求导问题179

思考与探索7.4180

§7.5多元函数的极值181

7.5.1二元函数的极值181

7.5.2二元函数的最值182

7.5.3条件极值183

思考与探索7.5184

§7.6二重积分的概念和性质184

7.6.1二重积分的概念184

7.6.2二重积分的几何意义187

7.6.3二重积分的性质187

思考与探索7.6188

§7.7二重积分的计算188

7.7.1直角坐标系下计算二重积分188

7.7.2利用极坐标系计算二重积分192

思考与探索7.7193

视野窗口194

本章知识总结195

习题七196

第8章线性代数200

§8.1n阶行列式201

8.1.1行列式的定义201

8.1.2行列式的性质205

8.1.3行列式的计算206

8.1.4克莱姆法则207

思考与探索8.1208

§8.2矩阵的概念209

8.2.1n元线性方程组209

8.2.2矩阵的概念209

8.2.3矩阵的初等变换211

8.2.4矩阵的秩213

思考与探索8.2214

§8.3矩阵的运算214

8.3.1矩阵的加、减法与数乘矩阵214

8.3.2矩阵的乘法与转置216

8.3.3方阵的行列式218

思考与探索8.3218

§8.4逆矩阵与分块矩阵219

8.4.1逆矩阵219

8.4.2分块矩阵222

思考与探索8.4225

§8.5解线性方程组226

8.5.1用矩阵的初等行变换解线性方程组226

8.5.2线性方程组解的判定228

8.5.3线性方程组解的结构229

思考与探索8.5231

视野窗口231

本章知识总结233

习题八233

参考答案与提示237

针对我国高等职业教育发展现状，秉承不断改革创新的理念，本着高等数学课程服务于专业、培养提高学生的素质和能力之目的，编者在汲取了“十二五”规划教材研究成果和多年教学教改经验的基础上编写了本书。
　　《高等应用数学》主要内容包括：一元微积分学、常微分方程、多元微积分学、线性代数初步，整体采取学习目标、案例导入、主体内容、思考与探索、视野窗口、本章知识总结、习题等全新结构，部分章节打破了传统讲法，以“知识的形成、发展、运用”为主线，采用启发、探索、发现模式，注重数学基本内涵和数学思想方法的讲解。
　　本书进行了改革创新尝试，具有鲜明的特点，适合作为高等职业院校理工类和经济类专业教材或教师参考用书，也可供自学者参考。