高等代数

第1章 行列式

1.1 引言

1.2 排列及其性质

1.3 行列式的定义

1.4 行列式的性质

1.5 行列式按一行（列）展开

1.6 克拉默法则

习题

第2章 线性方程组

2.1 消元法

2.2 n维向量空间

2.3 向量组的线性相关性

2.4 矩阵的秩

2.5 线性方程组解的结构

习题

第3章 矩阵

3.1 矩阵的运算

3.2 可逆矩阵

3.3 初等矩阵

3.4 矩阵的分块

习题

第4章 矩阵的特征值和特征向量

4.1 矩阵的特征值和特征向量

4.2 相似矩阵和矩阵对角化的条件

4.3 向量的内积和正交化

4.4 实对称矩阵的对角化

4.5 特征值和特征向量的应用

习题

第5章 二次型

5.1 二次型

5.2 二次型的标准形

5.3 二次型的规范形

5.4 正定二次型

习题

第6章 多项式理论

6.1 一元多项式的定义

6.2 多项式整除的概念

6.3 最大公因式

6.4 因式分解定理

6.5 重因式

6.6 多项式函数

6.7 复系数与实系数多项式的分解

6，8有理系数多项式

习题

第7章 线性空间

7.1 线性空间的定义与简单性质

7.2 维数、基与坐标

7.3 基变换与坐标变换

7.4 线性子空间

7.5 子空间的交与和

7.6 线性空间的同构

习题

第8章 线性变换

8.1 线性变换的定义

8.2 线性变换的运算

8.3 线性变换和矩阵

8.4 特征值与特征向量

8.5 对角矩阵

8.6 不变子空间

习题

第9章 若尔当标准形

9.1 λ-矩阵的定义和简单性质

9.2 矩阵的等价与标准形式

9.3 标准形的唯一性

9.4 复矩阵的初等因子

9.5 复矩阵的若尔当标准形

习题

第10章 欧氏空间

10.1 欧氏空间的定义及基本性质

10.2 标准正交基

10.3 正交变换

10.4 对称变换

习题

本书按照由浅入深的原则，分10章讲授高等代数的基本内容，其中前5章（行列式、线性方程组、矩阵、矩阵的特征值和特征向量、二次型）涵盖了非数学专业所开设的线性代数课程的主要内容，后5章（多项式理论、线性空间、线性变换、若尔当标准形、欧氏空间）安排了理论性较强的内容，可供数学专业的学生或希望深入学习代数知识的学生使用.