高等数学教程

绪论

第一章函数、极限与连续

第一节函数

第二节极限的概念

第三节极限的性质

第四节无穷小与无穷大

第五节极限的运算法则

第六节极限存在准则与两个重要极限

第七节无穷小的比较

第八节函数的连续性

第九节综合例题

第二章导数与微分

第一节导数概念

第二节求导法则和基本公式

第三节隐函数的求导法和由参数方程确定的函数的求导法

第四节高阶导数

第五节微分

第六节综合例题

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理

第二节洛必达法则

第三节函数的单调性与极值

第四节曲线的凹凸性和渐近线，函数作图

第五节曲线的曲率

第六节泰勒公式

第七节方程的近似解

第八节综合例题

第四章定积分与不定积分

第一节定积分的概念与性质

第二节微积分基本定理

第三节不定积分

第四节不定积分的基本积分方法

第五节定积分的计算

第六节反常积分

第七节定积分的几何应用

第八节定积分的物理应用

第九节数值积分

第十节综合例题

第五章常微分方程

第一节微分方程的基本概念

第二节一阶微分方程

第三节可降阶的高阶微分方程

第四节线性微分方程解的结构

第五节常系数线性齐次微分方程

第六节常系数线性非齐次微分方程

第七节综合例题

第八节常微分方程的应用

习题答案

　　编写本书的目的是想为学生提供一本易于读懂的高等数学教材，以提高学生的学习兴趣，减少学习中的困难，并能使学生学到一些有益的思想方法。本教材对教学内容优化组合，注重对基本概念、基本定理和重要公式的实际背景、产生过程及有关人物的介绍，注重对微积分基本思想和方法的分析阐述，突出实际应用。本教材结构严谨，逻辑清晰，浅显易懂。　　本教材汲取了当前教学改革与教学研究的最新成果，针对理工科大学非数学类专业对基础数学的基本要求，借鉴国内外同类教材的精华编写而成，分为上、下两册出版。主要内容包括一元函数微积分，常微分方程，空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数等。　　本教材对教学内容优化组合，注重对基本概念、基本定理和重要公式的实际背景、产生过程及有关人物的介绍，注重对微积分基本思想和方法的分析阐述，突出实际应用。本教材结构严谨，逻辑清晰，浅显易懂。　　本书可作为高等院校非数学类理工科各专业学生使用，也可供工程技术人员学习参考。