离散数学及其应用

出版者的话

改编者序

译者序

前言

第1章 基础：逻辑和证明

1.1 命题逻辑

1.1.1 引言

1.1.2 命题

1.1.3 条件语句

1.1.4 复合命题的真值表

1.1.5 逻辑运算符的优先级

1.1.6 翻译语句

1.1.7 系统规范说明

1.1.8 布尔检索

1.1.9 逻辑难题

1.1.10 逻辑运算和位运算

练习

1.2 命题等价

1.2.1 引言

1.2.2 逻辑等价

1.2.3 德摩根律的运用

1.2.4 构建新的逻辑等价式

练习

1.3 谓词和量词

1.3.1 引言

1.3.2 谓词

1.3.3 量词

1.3.4 其他量词

1.3.5 约束论域量词

1.3.6 量词的优先级

1.3.7 绑定变量

1.3.8 涉及量词的逻辑等价

1.3.9 否定量化表达式

1.3.1 0翻译语句为逻辑表达式

1.3.1 1在系统说明中运用量词

1.3.1 2选自LewisCarroll的例子

1.3.1 3逻辑程序设计

练习

1.4 嵌套量词

1.4.1 引言

1.4.2 量词的顺序

1.4.3 将数学语句翻译成涉及嵌套量词的语句

1.4.4 将嵌套量词翻译为汉语

1.4.5 将汉语语句翻译成逻辑表达式

1.4.6 否定嵌套量词

练习

1.5 推理规则

1.5.1 引言

1.5.2 命题逻辑的有效论证

1.5 ：3命题逻辑的推理规则

1.5.4 用推理规则建立论证

1.5.5 消解

1.5.6 谬误

1.5.7 带量词命题的推理规则

1.5.8 命题推理和量化语句推理规则的结合

练习

1.6 证明导论

1.6.1 引言

1.6.2 一些专用术语

1.6.3 定理陈述的理解

1.6.4 证明定理的方法

1.6.5 直接证明

1.6.6 反证法

1.6.7 归谬证明

1.6.8 证明中的错误

1.6.9 仅仅是开始

练习

1.7 证明的方法和策略

1.7.1 引言

1.7.2 穷举证明和分情形证明

1.7.3 存在性证明

1.7.4 唯一性证明

1.7.5 证明策略

1.7.6 寻找反例

1.7.7 行动证明策略

1.7.8 填充

1.7.9 未解决问题的作用

1.7.1 0其他证明方法

练习

关键术语和结果

复习题

补充练习

计算机题目

计算和研究

写作题目

第2章 基本结构：集合、函数、数列与求和

2.1 集合

2.1.1 引言

2.1.2 幂集合

2.1.3 笛卡儿积

2.1.4 使用带量词的集合符号

2.1.5 量词的真值集合

练习

2.2 集合运算

2.2.1 引言

2.2.2 集合恒等式

2.2.3 扩展的并集和交集

2.2.4 计算机表示集合的方式

练习

2.3 函数

2.3.1 引言

2.3.2 一对一函数和映上函数

2.3.3 反函数和函数组合

2.3.4 函数的图像

2.3.5 几个重要的函数

练习

2.4 序列与求和

2.4.1 引言

2.4.2 序列

2.4.3 特殊的整数序列

2.4.4 求和

2.4.5 基数

练习

关键术语和结果

复习题

补充练习

计算机题目

计算和研究

写作题目

第3章 计数

3.1 计数基础

3.1.1 引言

3.1.2 基本的计数原则

3.1.3 比较复杂的计数问题

3.1.4 容斥原理

3.1.5 树图

练习

3.2 鸽巢原理

3.2.1 引言

3.2.2 广义鸽巢原理

3.2.3 巧妙使用鸽巢原理

练习

3.3 排列与组合

3.3.1 引言

3.3.2 排列

3.3.3 组合

练习

3.4 二项式系数

3.4.1 二项式定理

3.4.2 帕斯卡恒等式和三角形

……

第4章 高级计数技术

第5章 关系

第6章 图

第7章 树

练习题答案

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　　 ·第1章中补充了关于范式和标准型的基础内容。
　　 ·删去了在其他课程中讲授的内容，如数论、离散概率、归纳和递归等。
　　 ·对于保留章节，删去了编号为偶数的练习题。
　　 ·删去了相关的历史资料。