高等应用数学

第1章　函数、极限与连续

1.1　函数的概念

1.1.1　邻域

1.1.2　函数的定义

1.1.3　函数的常用表示法

1.1.4　函数关系的建立

1.1.5　反函数

1.1.6　函数的基本性态

习题1-1

1.2　初等函数

1.2.1　基本初等函数

1.2.2　复合函数

1.2.3　初等函数

1.2.4　双曲函数与反双曲

函数

第1章　函数、极限与连续

1.1　函数的概念

1.1.1　邻域

1.1.2　函数的定义

1.1.3　函数的常用表示法

1.1.4　函数关系的建立

1.1.5　反函数

1.1.6　函数的基本性态

习题1-1

1.2　初等函数

1.2.1　基本初等函数

1.2.2　复合函数

1.2.3　初等函数

1.2.4　双曲函数与反双曲

函数

习题1-2

1.3　极限的概念

1.3.1　数列极限的定义

1.3.2　函数极限的定义

习题1-3

1.4　无穷小与无穷大

1.4.1　无穷小

1.4.2　无穷小与函数极限的关系

1.4.3　无穷大

1.4.4　无穷小与无穷大的关系

习题1-4

1.5　极限的四则运算法则

1.5.1　极限的四则运算法则

1.5.2　法则应用举例

1.5.3　无穷小的运算性质

习题1-5

1.6　两个重要极限

1.6.1　第一个重要极限

1.6.2　第二个重要极限

习题1-6

1.7　无穷小的比较

1.7.1　无穷小比较的概念

1.7.2　常用等价无穷小

1.7.3　关于等价无穷小的重要

结论

习题1-7

1.8　函数的连续性与间断点

1.8.1　函数的连续性

1.8.2　函数的间断点

习题1-8

1.9　连续函数的运算与性质

1.9.1　连续函数的和、差、积、商的连续性

1.9.2　复合函数的连续性

1.9.3　初等函数的连续性

1.9.4　闭区间上连续函数的

性质

习题1-9

小结与复习

单元自测题（一）

第2章　导数与微分

2.1　导数的概念

2.1.1　导数的定义

2.1.2　函数的可导性与连续性的关系

2.1.3　导数的几何意义

2.1.4　导数的物理意义

习题2-1

2.2　函数的求导法则

2.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2　复合函数的求导法则

2.2.3　导数基本公式和基本求导

法则

习题2-2

2.3　高阶导数

2.3.1　高阶导数的概念

2.3.2　求高阶导数的方法

2.3.3　二阶导数的力学意义

习题2-3

2.4　函数的微分

2.4.1　微分的定义

2.4.2　函数可微的条件

2.4.3　微分基本公式与微分运算

法则

习题2-4

2.5　隐函数及由参数方程所确定的

函数的微分法

2.5.1　隐函数的微分法

2.5.2　对数微分法

2.5.3　由参数方程所确定的函数

的微分法

习题2-5

小结与复习

单元自测题（二）

第3章　导数的应用

3.1　微分中值定理

3.1.1　罗尔(Rolle)定理

3.1.2　拉格朗日(Lagrange)中值定理

3.1.3　柯西(Cauchy)中值定理

习题3-1

3.2　洛必达(L'Hospital)法则

习题3-2

3.3　函数的单调性与极值

3.3.1　函数的单调性

3.3.2　函数的极值及其求法

习题1-3

3.4　曲线的凹凸性与拐点

3.4.1　曲线凹凸性的定义

3.4.2　曲线凹凸性的判定

3.4.3　拐点的求法

习题3-4

3.5　函数图形的描绘

3.5.1　渐近线

3.5.2　函数图形的描绘

习题3-5

3.6　函数的最值

习题3-6

小结与复习

单元自测题（三）

第4章　不定积分

4.1　不定积分的概念与性质

4.1.1　原函数与不定积分的概念

4.1.2　不定积分的性质

4.1.3　基本积分袁

4.1.4　直接积分法

习题4-1

4.2　换元积分法

4.2.1　第一换元积分法（凑微分法）

……

第5章　定积分

第6章　定积分的应用

第7章　微分方程

附录