运筹数学方法基础

前言

第1章 引论

1.1 最优化问题的数学形式

1.2 运筹数学方法的基本框架

1.3 一维搜索及其两个常用算法

1.4 数学凸分析的初步理论

习题1

第2章 线性规划方法基础

2.1 线性规划及其标准型

2.2 标准型的线性代数

2.3 线性规划基本定理

2.4 线性规划标准型的规范式表示

2.5 单纯形法

2.6 大M法和二阶段法

2.7 对偶理论

2.8 对偶单纯形法

2.9 线性规划单纯形法的应用

习题2

第3章 非线性规划的K-T最优性条件

3.1 非线性规划的标准型

3.2 标准型非线性规划的K-T定理

3.3 标准型非线性规划的K-T定理的证明

3.4 凸规划

习题3

第4章 二次规划

4.1 等式约束的正定二次规划

4.2 一般正定二次规划

4.3 正定二次规划的对偶问题

4.4 K-T倒向微分方程

4.5 球约束下的非凸二次规划的求解方法

习题4

第5章 无约束最优化

5.1 无约束优化线搜索方法的一些特点

5.2 最速下降法

5.3 牛顿法

5.4 共轭方向法

5.5 共轭梯度法

5.6 拟牛顿法

习题5

第6章 约束最优化问题的罚函数法

6.1 约束优化的外罚函数法

6.2 约束优化的内罚函数法

6.3 约束优化的乘子罚函数法

习题6

第7章 MATLAB在最优化中的应用

7.1 线性规划

7.2 二次规划

7.3 无约束非线性优化

7.4 约束非线性优化

7.5 非线性最小二乘问题

7.6 乘子法求解约束优化问题

7.7 最小最大值的优化问题

附录 球约束下非凸二次优化的一个注记

参考文献

《同济数学系列丛书：运筹数学方法基础》是作者朱经浩、殷俊锋根据多年讲授应用数学专业的“运筹学”课程讲义编写而成。全书的主要内容有线性规划方法基础、非线性规划的K－T最优性条件、二次规划、无约束最优化及约束最优化问题的罚函数法等。
　　《同济数学系列丛书：运筹数学方法基础》思路新颖，文字浅显易懂，适用面广，可作为综合大学、师范院校的应用数学专业以及管理学科相关专业的教材或参考书。

《同济数学系列丛书：运筹数学方法基础书》内容涉及大学数学系应用数学和统计学专业本科生的运筹学课程，可作为数学系教材，也可作为大学管理科学系教材或教学参考书。《同济数学系列丛书：运筹数学方法基础》稿内容涵盖数学规划的基本理论和方法，以比较直观易懂的方式循序渐近地讲解理论内涵和方法概要及其应用，形成一个较为独立完善的表述体系。《同济数学系列丛书：运筹数学方法基础》也包含一些作者在二次规划、非凸规划（朱经浩），和优化计算（殷俊锋）的科研成果。