离散数学

第一篇集合论

第1章集合及其表示

1．1集合及其表示方法

1．1．1集合的概念

1．1．2集合的表示

1．1．3集合的相等与包含

1．2集合的运算

1．2．1集合的交

1．2．2集合的并

1．2．3集合的补

1．2．4集合的对称差

1．3集合的划分和覆盖

习题1

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第2章关系

2．1序偶与笛卡儿积

2．2关系及其表示

2．3关系的运算

2．3．1关系的交、并、补、差

2．3．2关系的逆

2．3．3关系的复合

2．4关系的性质

2．5等价关系与等价类

2．6偏序关系

习题2

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第3章函数

3．1函数的概念

3．2复合函数与逆函数

3．3可数集与不可数集

习题3

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第二篇代数系统

第4章代数系统

4．1运算及其性质

4．2代数系统

4．3同态与同构

4．4同余关系

习题4

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第5章群

5．1半群和独异点

5．2群及其性质

5．3子群及其陪集

5．4正规子群和满同态

5．5环与域

习题5

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第6章格与布尔代数

6．1格的概念

6．2分配格

6．3有补格

6．4布尔代数

6．5布尔表达式

习题6

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第三篇图论

第7章图论的基本知识

7．1图的基本概念

7．1．1图的定义

7．1．2图中结点的度数

7．1．3完全图、补图、子图

7．1．4图的同构

7．2路与回路图的连通性

7．2．1路与回路

7．2．2图的连通性

7．3图的矩阵表示

7．3．1邻接矩阵

7．3．2可达矩阵

7．3．3完全关联矩阵

7．4欧拉图与哈密顿图

7．4．1欧拉图

7．4．2哈密顿图

习题7

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参考文献

第8章特殊图

8．1树与生成树

8．1．1树

8．1．2生成树与最小生成树

8．2根树

8．2．1根树与二叉树

8．2．2--叉树的周游算法

8．2．3前缀码与最优树

8．3二部图

8．3．1二部图

8．3．2二部图的匹配

8．3．3二部图的匹配的算法

8．4平面图

8．4．1平面图的定义

8．4．2平面图的判定定理

习题8

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参考文献

第四篇数理逻辑

第9章命题逻辑

9．1命题及其表示

9．2联结词

9．3命题公式与真值表

9．3．1命题公式

9．3．2命题公式的真值表

9．3．3重言式

9．4等价关系

9．5蕴含关系

9．6对偶与范式

9．6．1对偶式

9．6．2析取范式与合取范式

9．6．3主析取范式

9．6．4主合取范式

9．7命题逻辑的推论理论

习题9

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第10章谓词逻辑

10．1谓词、个体词与量词

10．1．1谓词、个体词

10．1．2命题函数与量词

10．2谓词演算公式

10．3谓词演算的等价式与蕴含式

10．4谓词演算的推理理论

习题10

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参考答案

　　本书为《21世纪大学数学系列精品教材》之一，在编写时严格遵循高等院校教学指导委员会关于离散数学课程的基本要求。书中着重介绍了集合论、代数系统、图论、数理逻辑四个方面的内容，共分为四篇。本书可作为高等院校理工科计算机专业及其相关专业的基础课程教材，也可作为教研工作者的参考书。　　《21世纪大学数学精品教材》为大学本科(本科1普通类和本科2一类)数学系列教材，体现了对数学精品的归纳及本套教材的精品特征，具有鲜明的特点，按照统一的指导思想组编而成。　　离散数学是现代数学的重要分支，本书着重介绍集合论、代数系统、图论、数理逻辑四个方面的内容，分为四篇：第一篇为集合论部分，包括集合的基础知识、关系、函数等内容；第二篇为代数系统部分，包括代数系统的基本知识、群与环和域、格与布尔代数等内容；第三篇为图论部分，包括图论的基础知识、特殊图等内容；第四篇为数理逻辑部分，分别介绍命题逻辑与谓词逻辑的相关知识。　　本书可作为高等院校理工科计算机专业及其相关专业的基础课程教材，也可作为教研工作者的参考书。