高等代数

第1章 预备知识

1. 1 集合

1.2 数学归纳法

1.3 映射

1.4 数域

第2章 一元多项式

2.1 一元多项式与多项式函数

2.2 整除

2.3 最大公因式

2.4 因式分解定理

2.5 复数域与实数域上多项式

2.6 有理数域上多项式

第3章 行列式

3.1 排列

3.2 n阶行列式

3.3 n阶行列式的性质

3.4 行列式按一行（列）展开

3.5 克拉默（cramer）法则

第4章 矩阵

4.1 矩阵的概念

4.2 矩阵的运算

4.3 矩阵的分块

4.4 可逆矩阵

4.5 初等变换与初等矩阵

4.6 矩阵的秩

4.7 广义初等变换及其应用

第5章 线性方程组

5.1 消元法解线性方程组

5.2 n维向量空间

5.3 线性相关性

5.4 向量组的秩

5.5 线性方程组解的结构

第6章 矩阵的相似标准形

6.1 相似矩阵

6.2 方阵的特征值与特征向量

6.3 矩阵的相似对角化

6.4 向量的正交化与正交矩阵

6.5 实对称矩阵的对角化

6.6 若尔当（Jordan）标准形

第7章 二次型

7.1 二次型及矩阵表示

7.2 二次型的标准形

7.3 实二次型的规范形

7.4 正定二次型

7.5 复二次型的规范形

第8章 线性空间与线性变换

8.1 线性空间的概念与简单性质

8.2 维数、基与坐标

8.3 基变换与坐标变换

8.4 线性子空间

8.5 线性变换

8.6 欧氏空间

8.7 正交变换与对称变换

参考文献

《高等代数》是根据教育部数学与统计学教学指导委员会制定的专业教学规范精神，针对教学对象为大学本三数学专业（非师范）和统计学专业学生开设高等代数课程而编写的教材，其内容包括预备知识、一元多项式理论、线性代数的基本内容（行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型）以及线性代数抽象部分（线性空间与线性变换）。