高等数学

第一单元 极限与连续

1.1 函数

一、集合

二、区间与邻域

三、函数概念

四、函数的几种简单性态

五、反函数

六、复合函数

七、初等函数

八、双曲函数及反双曲函数

习题1-1

1.2 极限概念

一、数列的极限

二、函数当x→∞时的极限

三、函数当z→x0时的极限

四、单侧极限

五、无穷小

六、无穷大

习题1-2

1.3 极限运算

一、极限运算法则

二、无穷小的比较

三、极限存在准则 两个重要极限

习题1-3

1.4 函数的连续性

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-4

第一单元综合练习题

第一单元课堂讨论题

第一单元课内实验

第二单元 一元函数微分学

2.1 导数与微分概念

一、速度与切线问题

二、导数定义

三、导数的实际意义

四、可导性与连续性的关系

五、微分概念

习题2-1

2.2 导数与微分运算

一、四则求导法则

二、反函数求导法则

三、复合函数求导法则

四、初等函数的导数.

五、微分运算

习题2-2

2.3 高阶导数与隐函数求导

一、高阶导数

二、隐函数的导数

三、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-3

2.4 微分中值定理

一、中值定理

二、洛必达法则

三、泰勒公式

习题2-4

2.5 函数性态研究

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、曲线的凹凸性与拐点

习题2-5

2.6 导数应用

一、最值

二、曲率

三、微分在近似计算中的应用

四、方程的近似解求法

五、微分法在化工生产过程中的应用

六、微分法在经济学问题中的应用

习题2-6

第二单元综合练习题

第二单元课堂讨论题

第二单元课内实验

第三单元 一元函数积分学

3.1 定积分的概念与性质

一、积分实例

二、定积分的概念

三、定积分的性质

习题3-1

3.2 不定积分概念及计算方法

一、原函数与不定积分

二、积分公式与积分性质

三、凑微分法

四、变量替换法

五、分部积分法

六、特殊函数的积分

习题3-2

3.3 微积分基本定理

一、积分上限函数

二、牛顿-莱布尼茨公式

三、定积分的积分方法

习题3-3

3.4 微元法与几何应用

一、定积分的微元法

二、平面图形的面积

三、立体体积

四、平面曲线的弧长

五、旋转体的侧面积

习题3-4

3.5 物理应用及反常积分

一、变力作功

二、水压力

三、引力

四、填料层高度的计算

五、无穷区间上的反常积分

六、无界函数的反常积分

习题3-5

第三单元综合练习题

第三单元课堂讨论题

第三单元课内实验

第四单元 向量代数与空间解析几何

4.1 向量代数

一、向量概念

二、向量的线性运算

三、空间直角坐标系

四、向量的坐标

五、向量在轴上的投影

六、数量积

七、向量积

八、混合积

习题4-1

4.2 曲面与空间曲线

一、曲面方程

二、空间曲线方程

习题4-2

4.3 平面与空间直线

一、平面方程

二、空间直线方程

三、直线与平面的位置关系

习题4-3

第四单元综合练习题

第四单元课堂讨论题

第四单元课内实验

附录Ⅰ 三角函数公式表

附录Ⅱ 几种常用的平面曲线

附录Ⅲ 常用积分公式

习题答案

《高等数学（上册）/高等学校教材》包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何四个单元，书后附有三角函数公式表、几种常用的平面曲线、常用积分公式、习题答案等内容。
　　《高等数学（上册）/高等学校教材》可作为高等工科院校工学、理学、经济学、管理学等各专业的教材或教学参考书，也可作为成人教育的教材，还可用作工程技术人员的自学参考书。