实变函数论新编

绪论

第一章 集合论基础与点集初步

第一节 集合概念与运算

第二节 集合的势、可数集与不可数集

第三节 无最大势定理与Contor连续统假设

第四节 Rn空间

第五节 Rn中几类特殊点和集

第六节 Rn中有界集的几个重要定理

第七节 Rn中开集的结构及其体积

习题一

第二章 可测集与可测函数

第一节 外测度定义及其性质

第二节 可测集定义及其性质

第三节 可测集的结构

第四节 可测函数定义及其性质

第五节 可测函数列的几种收敛及其相互关系

第六节 可测函数的结构

习题二

第三章 Lebesgue积分及其性质

第一节 Lebesgue积分的定义及其基本性质

第二节 Lebesgue积分的极限定理

第三节 Lebesgue积分的计算技巧

第四节 Fubini定理

第五节 单调函数与有界变差函数

第六节 绝对连续函数

第七节 微分与积分

习题三

附录

附录1 不可测集的构造

附录2 单调函数的可微性证明

附录3 可测集合、可测函数定义演变过程追踪

附录4 一般集合的抽象测度与抽象积分简介

参考文献

《实变函数论新编/高等教育“十二五”规划教材》分为三章：第一章“集合论基础与点集初步”介绍了集合的概念、运算、势，讨论了Rn中集合的特殊点和特殊集及其性质；第二章“可测集与可测函数”，介绍了可测集合与可测函数概念，讨论了各自具有的性质和相互关系，为改造积分定义作必要的准备；第三章“Lebesgue积分及其性质”定义了新积分，并讨论了新积分的性质。
　　鉴于学时所限，同时为了培养学生的自学能力，让学生通过学习“实变函数”更多体会数学创新方法，《实变函数论新编/高等教育“十二五”规划教材》提供了四个附录供学生自学，也便于教师概略性地选讲。
　　《实变函数论新编/高等教育“十二五”规划教材》的适用对象为数学与应用数学专业本、专科学生。因《实变函数论新编/高等教育“十二五”规划教材》注重挖掘“实变函数”中数学创新思维与初等数学或日常思维的联系，因而尤其适宜师范院校数学专业本、专科学生使用。