高等代数

第1章基础知识

1.1集合

1.1.1集合的概念及表示法

1.1.2集合的运算

习题1.1

1.2映射

1.2.1映射的概念

1.2.2映射的运算

习题1.2

1.3整数的整除性理论

1.3.1带余除法

1.3.2整除性

习题1.3

1.4数学归纳法

习题1.4

1.5数域

习题1.5

第2章多项式

2.1一元多项式的运算和整除性

.2.1.1一元多项式及其运算

2.1.2带余除法

2.1.3整除性

习题2.1

2.2最大公因式

2.2.1最大公因式的概念

2.2.2互素多项式

习题2.2

2.3因式分解

2.3.1不可约多项式

2.3.2因式分解唯一性定理

2.3.3重因式

习题2.3

2.4多项式函数

2.4.1多项式函数理论

2.4.2多项式的零点

习题2.4

2.5复系数多项式

习题2.5

2.6实系数多项式

习题2.6

2.7有理系数多项式

习题2.7

第3章行列式

3.1行列式的定义

3.1.1排列

3.1.2二阶行列式和三阶行列式

3.1.3n阶行列式的定义

3.1.4n阶行列式的等价定义

习题3.1

3.2行列式的性质

习题3.2

3.3行列式按行（列）展开

3.3.1余子式和代数余子式

3.3.2行列式按行（列）展开定理

习题3.3

3.4克拉默法则

习题3.4

第4章矩阵

4.1矩阵及其运算

4.1.1矩阵的概念

4.1.2矩阵的运算

4.1.3矩阵的转置

习题4.1

4.2逆矩阵

4.2.1逆矩阵的定义

4.2.2可逆矩阵的性质

习题4.2

4.3分块矩阵

4.3.1分块矩阵的运算

4.3.2分块矩阵的逆矩阵

习题4.3

4.4矩阵的初等变换和初等矩阵

4.4.1矩阵的初等变换

4.4.2初等矩阵

习题4.4

4.5矩阵的秩

4.5.1矩阵的子式与矩阵的秩

4.5.2矩阵乘积的行列式与秩

习题4.5

第5章线性方程组

5.1消元法

习题5.1

5.2线性方程组有解的判别法

习题5.2

5.3n维向量空间

习题5.3

5.4向量的线性相关性

5.4.1向量的线性相关性概念

5.4.2向量组的极大线性无关组

习题5.4

5.5线性方程组解的结构

5.5.1齐次线性方程组的基础解系

5.5.2非齐次线性方程组解的结构

习题5.5

第6章二次型

6.1二次型及其矩阵表示

6.1.1二次型和对称矩阵

6.1.2矩阵合同

习题6.1

6.2二次型的化简

6.2.1二次型的标准形

6.2.2二次型的化简方法

习题6.2

6.3复数域和实数域上二次型

6.3.1复数域上二次型的规范形

6.3.2实数域上二次型的规范形

习题6.3

6.4正定二次型

6.4.1正定二次型及其判定

6.4.2正定矩阵

习题6.4

第7章线性空间

7.1线性空间的定义和性质

7.1.1线性空间的定义

7.1.2线性空间举例

7.1.3线性空间的简单性质

习题7.1

7.2线性空间的维数与基

7.2.1向量的线性相关性

7.2.2维数与基

习题7.2

7.3基变换与坐标变换

7.3.1过渡矩阵

7.3.2坐标变换

习题7.3

7.4线性子空间

7.4.1线性子空间的概念

7.4.2生成子空间

7.4.3子空间的交与和

7.4.4维数公式

习题7.4

7.5子空间的直和

习题7.5

7.6线性空间的同构

习题7.6

第8章线性变换

8.1线性变换及其基本运算

8.1.1线性变换的定义及举例

8.1.2线性变换的基本运算

习题8.1

8.2线性变换和矩阵

8.2.1线性变换的矩阵

8.2.2相似矩阵

习题8.2

8.3不变子空间

8.3.1定义及例子

8.3.2不变子空间与矩阵化简

习题8.3

8.4矩阵的特征值与特征向量

8.4.1特征值与特征向量的概念

8.4.2特征值与特征向量的性质

习题8.4

8.5可以对角化的矩阵

习题8.5

第9章欧几里得空间

9.1向量的内积

9.1.1欧几里得空间的概念

9.1.2度量矩阵

习题9.1

9.2标准正交基

9.2.1正交基的概念

9.2.2施密特正交化

9.2.3正交矩阵

习题9.2

9.3欧氏空间的同构

习题9.3

9.4正交变换

9.4.1正交变换及其等价定理

9.4.2正交变换的分类

习题9.4

9.5子空间

9.5.1正交子空间

9.5.2正交补

习题9.5

9.6对称变换和对称矩阵

9.6.1对称变换

9.6.2实对称矩阵的性质

9.6.3实对称矩阵的标准形

9.6.4实二次型的标准形

习题9.6

习题参考答案与提示

参考文献

高等代数是数学专业的重要基础课，它是初等代数的继续和深入提高，也是现代数学的所有分支及其他学科必备的基础.本书以基本知识为起点，由浅入深，由具体到抽象，循序渐进，以少而精为原则，精选符合国家课程教学大纲的最基本要求的知识点.内容丰富、结构严谨、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学.本书共分9章，即基础知识、多项式、行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间.并配备大量例题和习题，书末附有习题答案或提示.本书可作为高等院校数学各专业基础课程教材，也可供自学者和科技工作者阅读.

可作为高等院校数学各专业基础课程教材，也可供自学者和科技工作者阅读。