经济应用数学

第1章函数及其应用1

1.1函数的概念1

1.1.1常量与变量1

1.1.2函数的定义2

1.1.3关于函数的几点解释3

1.1.4反函数3

习题1-14

1.2函数的性质5

1.2.1单调性5

1.2.2奇偶性5

1.2.3有界性5

1.2.4周期性6

习题1-26

1.3初等函数6

1.3.1基本初等函数6

1.3.2复合函数9

1.3.3初等函数9

习题1-39

1.4经济学中常见的函数10

1.4.1需求函数与供给函数10

1.4.2收益函数11

1.4.3成本函数12

1.4.4利润函数12

习题1-413

复习题113

第2章函数的极限与应用15

2.1极限的概念15

2.1.1数列的极限15

2.1.2函数的极限17

习题2-121

2.2无穷小与无穷大21

2.2.1无穷小21

2.2.2无穷大22

2.2.3无穷大与无穷小的关系23

习题2-223

2.3极限的运算24

习题2-327

2.4两个重要极限27

2.4.1 limx→0sinxx=1 （x取弧度单位）27

2.4.2limx→∞1+1xx=e(e=2.7182818…

是无理数)29

2.4.3连续复利30

2.4.4无穷小的比较30

习题2-432

2.5函数的连续性与间断点32

2.5.1函数连续性的概念32

2.5.2初等函数的连续性34

2.5.3函数的间断点35

2.5.4闭区间上连续函数的性质36

习题2-537

复习题237

第3章一元函数微分学40

3.1导数的概念40

3.1.1两个实例40

3.1.2导数的定义41

3.1.3导数的实际意义43

3.1.4可导与连续的关系44

习题3-144

3.2函数的求导法则44

3.2.1导数的四则运算法则44

3.2.2基本初等函数的求导公式44

3.2.3复合函数的导数45

习题3-246

3.3隐函数的导数47

3.3.1隐函数求导法47

3.3.2对数求导法47

习题 3-348

3.4高阶导数49

习题3-450

3.5微分50

3.5.1微分的定义50

3.5.2微分的基本公式和运算法则51

3.5.3微分形式的不变性52

习题3-553

复习题３53

第4章导数的应用55

4.1微分中值定理与洛必达法则55

4.1.1微分中值定理55

4.1.2洛必达法则56

习题4-158

4.2函数的极值59

4.2.1函数单调性的判定法59

4.2.2函数的极值及其求法59

4.2.3函数在闭区间上的最值问题61

习题4-262

4.3曲线的凹凸性及拐点63

习题4-364

4.4函数图形的描绘65

4.4.1曲线的渐近线65

4.4.2函数图形的描绘65

习题4-467

4.5导数在经济中的应用67

4.5.1边际问题67

4.5.2弹性问题68

4.5.3利润最大问题69

4.5.4收益最大问题69

4.5.5平均成本最低问题70

习题4-570

复习题471

第5章不定积分73

5.1原函数与不定积分的概念73

5.1.1原函数的概念73

5.1.2不定积分的概念73

5.1.3不定积分的性质74

习题5-175

5.2积分的基本公式76

习题5-277

5.3换元积分法77

5.3.1第一类换元积分法77

5.3.2第二类换元积分法80

习题5-382

5.4分部积分法83

习题5-485

5.5有理函数积分与积分表的使用85

5.5.1有理函数的积分85

5.5.2积分表的使用87

习题 5-587

复习题588

第6章定积分及其应用90

6.1定积分的概念90

6.1.1引入定积分概念的实例90

6.1.2定积分的定义91

6.1.3定积分的几何意义92

习题6-193

6.2定积分的性质93

习题6-294

6.3定积分的计算95

6.3.1变上限定积分95

6.3.2牛顿—莱布尼兹公式(Newton-

Leibniz)96

6.3.3定积分的换元积分法97

6.3.4定积分的分部积分法99

习题6-3100

6.4定积分的应用举例101

6.4.1微元法101

6.4.2平面图形的面积102

6.4.3经济应用问题举例103

习题6-4105

复习题6106

第７章二元函数微分学108

7.1二元函数的极限与连续108

7.1.1二元函数的概念108

7.1.2二元函数的极限109

7.1.3二元函数的连续性110

习题7-1111

7.2二元函数的偏导数与全微分111

7.2.1偏导数111

7.2.2高阶偏导数112

7.2.3全微分113

习题7-2115

7.3二元复合函数的求导法则115

习题7-3118

7.4二元函数的极值118

7.4.1二元函数的极值及最值118

7.4.2条件极值119

习题7-4120

复习题7121

第8章微分方程初步123

8.1微分方程的一般概念123

习题8-1125

8.2一阶微分方程126

8.2.1可分离变量的微分方程126

8.2.2 一阶线性微分方程129

习题8-2132

8.3二阶常系数线性微分方程133

8.3.1二阶常系数线性微分方程的

概念133

8.3.2二阶常系数齐次线性微分方程133

8.3.3二阶常系数非齐次线性微分

方程135

习题8-3138

8.4常微分方程在经济问题中的应用139

习题8-4141

复习题8141

第9章概率论初步143

9.1随机事件及其概率143

9.1.1随机现象与随机事件143

9.1.2 事件的概率146

9.1.3条件概率与乘法公式148

习题9-1150

9.2随机变量及其概率分布151

9.2.1离散型随机变量及其概率分布152

9.2.2连续型随机变量及其密度函数157

习题9-2160

9.3随机变量的数字特征160

9.3.1数学期望160

9.3.2二维随机变量的期望161

9.3.3方差162

*9.3.4协方差与相关系数163

习题9-3164

9.4概率在经济中的应用165

9.4.1期望值的应用165

9.4.2概率在决策问题中的应用166

习题9-4169

复习题9169

附录172

附录A初等数学常用公式和相关知识

选编172

附录B标准正态分布函数数值表178

附录C希腊字母179

附录D参考答案179

参考文献195

全书共9章，内容包括函数及其应用、函数的极限与应用、一元函数微分学、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、二元函数微分学、微分方程初步、概率论初步。书中内容及其难度以高职高专经济管理类专业的需要为基础，涉及性质与定理的内容，以图形描述或数值表达或文字说明加以适当解释，淡化逻辑推理。以“专业结合，突出应用”为原则，教材体系突出与财经管理专业紧密结合，体现数学知识专业化、应用问题数学化，突出高等数学在财经管理专业中的应用性。以“案例驱动，问题导向”为原则，数学概念以实际案例为背景导入，知识的展开以解决问题为导向，形成数学知识来源于实际问题，反过来又应用于实际问题。
本书是高职高专经济管理类专业学生学习高等数学课程的教材，也可作为高职高专其他相关专业的教材,并可供相关专业人员使用。