高等数学学习指导

1 函数与极限

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

1—1 函数

1—2 极限

1—3 函数的连续性

四、综合复习题

五、习题答案与提示

2 导数与微分

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

2—1 导数的概念

2—2 导数的基本公式与运算法则及导数的运算

2—3 微分及应用

四、综合复习题

五、习题答案与提示

3 导数的应用

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

3—1 中值定理

3—2 洛必达（L'Hospital）法则

3—3 函数的单调性

3—4 函数的极值

3—5 最大值、最小值问题

3—6 曲线的凹凸性与拐点

3—7 函数图像的描绘

四、综合复习题

五、习题答案与提示

4 不定积分

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

4—1 不定积分的概念

4—2 换元积分法

4—3 分部积分法

4—4 有理函数的积分举例

四、综合复习题

五、习题答案与提示

5 定积分及其应用

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

5—1 定积分的概念及性质

5—2 微积分基本公式

5—3 定积分的换元法与分部积分法

5—4 反常积分

5—5 定积分的应用

四、综合复习题

五、习题答案与提示

第一阶段总复习

6 多元函数微积分

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

6—1 空间直角坐标系

6—2 空间向量及其运算

6—3 空间平面、直线、曲面及其方程

6—4 多元函数的概念

6—5 多元函数的导数及微分

6—6 多元函数的极值和最值

6—7 二重积分

6—8 多元函数的应用

四、综合复习题

五、习题答案与提示

7 无穷级数

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

7—1 数项级数

7—2 幂级数

7—3 傅里叶级数

四、综合复习题

五、习题答案与提示

8 常微分方程

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

8—1 常微分方程的概念

8—2 一阶微分方程

8—3 二阶微分方程

四、综合复习题

五、习题答案与提示

9 拉普拉斯变换

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

四、综合复习题

五、习题答案与提示

10 矩阵及其应用

一、知识结构

二、教学基本要求与重点、难点

三、解题指导

10—1 行列式的概念

10—2 行列式的性质和克拉默法则

10—3 矩阵的概念及其运算

10—4 逆矩阵与初等变换

10—5 一般线性方程组的求解

四、综合复习题

五、习题答案与提示

第二阶段总复习

参考文献

《高等数学学习指导（工科类专业适用）（第2版）》按主教材的章节顺序编排内容，其教学进度与主教材同步，内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程、拉普拉斯变换、矩阵及其应用等。每章的栏目包括“知识结构”、“教学基本要求与重点、难点”、“解题指导”、“综合复习题”等，每章最后给出该章习题的参考答案与提示。
《高等数学学习指导（工科类专业适用）（第2版）》可作为高职高专院校、成人高校和本科院校开办的二级职业技术学院工科各专业高等数学课程的辅导教材，也可供相关科技人员参考。