重难点手册

第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

要点1 集合的含义

要点2 集合元素的特征

要点3 集合的表示方法

要点4 集合相等

考法1 用列举法表示集合

考法2 用描述法表示集合

考法3 处理与集合有关综合问题的方法

考法4 处理集合新定义问题的方法

误区1 忽视元素的互异性

误区2 对描述法理解不到位

考向1 元素与集合的关系

考向2 求集合中元素的个数

考向3 集合的综合问题

考向4 集合的创新问题

1.1.2 集合间的基本关系

要点1 Venn图与空集

要点2 子集

要点3 集合的相等

要点4 真子集

考法1 由集合间的关系确定有关参数的值或取值范围

考法2 子集个数问题的求解方法

考法3 与子集有关创’新问题的求解方法

误区1 混淆子集与真子集

误区2 误入“空集”陷阱

误区3 忽视元素的互异性

考向1 判断集合间的关系

考向2 由集合间的关系确定参数的取值范围

考向3 确定子集的个数

1.1.3 集合的基本运算

要点1 并集

要点2 交集

要点3 全集与补集

考法1 集合的综合运算

考法2 利用图示法解题

考法3 集合的两个运算性质的应用

考法4 集合中元素个数的求法

考法5 补集思想的应用

考法6 与集合有关的创新问题

误区1 忽视集合的元素形式

误区2 忽略空集

考向1 集合的运算

考向2 集合运算性质的运用

考向3 参数的确定

考向4 集合的综合问题

考向5 集合的元素个数

考向6 集合的创新问题

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

要点1 函数的概念

要点2 函数的三要素

要点3 函数的相等

要点4 区间

考法1 函数定义域的求法

考法2 函数值域的求法

误区1 忽视变量的实际意义

误区2 换元时忽视变量的取值范围

考向1 函数的概念

考向2 函数的定义域与值域

考向3 求函数的值

1.2.2 函数的表示法

要点1 函数的三种表示方法

要点2 分段函数

要点3 映射

考法1 求函数解析式的方法

考法2 函数图象及其应用

误区1 误认为分段函数为几个函数

误区2 求解析式时忽视定义域

考向1 分段函数

考向2 函数图象及其应用

考向3 函数的创新问题

1.3 函数的基本性质

1.3.1 单调性与最大（小）值

要点1 函数的单调性

要点2 函数的最值

考法1 函数单调性的证明方法

考法2 求函数的单调区间

考法3 函数最值的求法

考法4 函数单调性的应用

误区1 混淆“单调区间”与“区间上单调”

误区2 忽视函数的定义域

考向1 判断函数的单调性

考向2 函数单调性的应用

考向3 函数的最值及其应用

考向4 函数单调性的创新问题

1.3.2 奇偶性

要点1 函数的奇偶性

要点2 奇（偶）函数图象的特征

考法1 函数奇偶性的判定方法

考法2 函数的奇偶性与单调性的关系

考法3 函数奇偶性的应用

误区1 忽视函数的定义域

误区2 忽视函数的性质

考向1 函数奇偶性的判定

考向2 函数奇偶性的应用

考向3 函数奇偶性与单调性的综合问题

考向4 与奇偶性有关的创新问题

单元专题提升

专题1 学习集合应注意的问题

专题2 二次函数在闭区间上的最值

专题3 函数的周期性

专题4 函数图象的对称性

专题5 “双勾”函数

第一章单元学能测评

第二章 基本初等函数（I）

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

要点1 根式

要点2 实数指数幂

考法1 幂和根式的化简与求值

考法2 有附加条件幂的计算方法

考法3 幂运算的综合应用

误区1 忽视偶次算术根的符号

误区2 错用幂的运算性质

考向1 指数幂的运算

考向2 指数幂与其他知识的交汇问题

2.1.2 指数函数及其性质

要点1 指数函数的概念

要点2 指数函数的图象与性质

考法1 幂的大小比较

考法2 指数型函数的定义域与值域

考法3 指数函数的单调性的应用

考法4 指数函数图象的应用

考法5 指数函数的综合应用

考法6 以指数函数为模型的抽象函数问题

误区1 忽视指数函数的概念

误区2 使用换元法忽视中间变量的取值范围

考向1 指数函数的图象

考向2 指数函数的性质及其应用

考向3 与指数函数有关的综合问题

2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

要点1 对数

要点2 对数的运算性质

要点3 换底公式

考法1 对数式化简求值的方法

考法2 对数及其运算性质的综合应用

误区1 符号理解错误

误区2 忽视对数的限制条件

考向1 对数及对数运算性质

考向2 对数的化简、求值

考向3 对数的综合问题

2.2.2 对数函数及其性质

要点1 对数函数的概念

要点2 对数函数的图象与性质

要点3 指数函数与对数函数的关系

考法1 对数型函数的定义域、值域和最值

考法2 对数函数单调性的应用

考法3 数形结合解有关对数函数的问题

考法4 对数函数的综合问题

误区1 求函数的定义域时考虑不全

误区2 忽略函数的定义域

考向1 对数函数的定义域与值域

考向2 对数的大小比较

考向3 对数函数的性质及其应用

考向4 对数函数的图象及其应用

考向5 反函数

考向6 与对数函数有关的综合问题

2.3 幂函数

要点1 幂函数的定义

……

第三章 函数的应用

参考答案

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